ДЕ7.Дифференциальные уравнения
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …
Решение: Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения. Из первого уравнения находим , откуда После подстановки во второе уравнение системы получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами Общее решение этого уравнения имеет вид где общее решение соответствующего однородного уравнения, а некоторое частное решение неоднородного уравнения. Характеристическое уравнение имеет два действительных корня .Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения .Поскольку правая часть исходного уравнения , то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как не является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде Найдя производные первого и второго порядков и подставив в уравнение , получим Тогда общее решение исходного уравнения имеет вид Дифференцируя полученное решение, находим и Значит, общее решение системы уравнений имеет вид
Тема: Поле направлений и изоклины Дано дифференциальное уравнение . Тогда отрезок соответствующего ему поля направлений в точке образует с осью угол при равном 2.
Решение: Так как дифференциальное уравнение имеет вид , то угол определяется из равенства , где -координаты точки А.
В рассматриваемом случае ,то есть . Следовательно
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общее решение дифференциального уравнения имеет вид
Решение: Разделим переменные: . Проинтегрируем обе части уравнения: Тогда .Откуда
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию , имеет вид …
Решение: Проинтегрируем обе части уравнения: . Подставив условие , получим и
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид…
Решение: Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения. Из второго уравнения находим производную и после подстановки выражений для и в первое уравнение системы получим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами Характеристическое уравнение имеет два действительных корня: Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения .Дифференцируя полученное решение, находим Тогда общее решение системы уравнений имеет вид .
Тема: Поле направлений и изоклины Поле направлений дифференциального уравнения определяется неравенством …
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными при значении , равном….. 4.
Решение: Данное уравнение можно представить в виде . Это уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными при , то есть при , откуда
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши имеет вид …..
Решение: Проинтегрировав обе части уравнения, получим: . Тогда общее решение исходного уравнения имеет вид . Для вычисления значения подставим в найденное общее решение начальное условие . Тогда и . Следовательно, частное решение имеет вид
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
Решение: Разделим переменные: . Проинтегрируем обе части уравнения: . Тогда , откуда
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …
Решение: Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения. Из первого уравнения находим , откуда . После подстановки во второе уравнение системы получим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами .Общее решение этого уравнения имеет вид , где – общее решение соответствующего однородного уравнения, а – некоторое частное решение неоднородного уравнения. Характеристическое уравнение имеет два действительных корня: . Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения . Поскольку правая часть исходного уравнения , то имеем уравнение со специальной правой частью. Так как не является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде . Найдя производные первого и второго порядков и подставив в уравнение , получим . Тогда общее решение исходного уравнения имеет вид . Дифференцируя полученное решение, находим и . Следовательно, общее решение системы уравнений имеет вид .
Тема: Поле направлений и изоклины Дано дифференциальное уравнение . Тогда отрезок соответствующего ему поля направлений в точке образует с осью угол, равный …
Решение: Так как дифференциальное уравнение имеет вид , то искомый угол определяется из равенства , где – координаты точки . В рассматриваемом случае , то есть . Следовательно,
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши , имеет вид …
Решение: Сделаем замену . Тогда , и уравнение запишется в виде . Разделив переменные, получим: . Проинтегрируем обе части последнего уравнения: . Сделаем обратную замену: ; подставим в найденное общее решение начальное условие . Тогда и . Следовательно, частное решение имеет вид
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение задачи Коши , имеет вид …
Решение: Выразив из первого уравнения, можем получить , откуда . Сложив удвоенное первое и утроенное второе уравнения, получим , или , то есть . Из системы уравнений находим общее решение системы Подставив начальные условия, получим: .Поэтому решение задачи Коши имеет вид
Тема: Поле направлений и изоклины Дано дифференциальное уравнение . Тогда отрезок соответствующего ему поля направлений в точке образует с осью угол при равном…
Решение: Так как дифференциальное уравнение имеет вид , то угол определяется из равенства , где – координаты точки . В рассматриваемом случае , то есть . Следовательно,
Тема: Поле направлений и изоклины Дано дифференциальное уравнение . Тогда отрезок соответствующего ему поля направлений в точке образует с осью угол при равном …
Решение: Данное уравнение можно представить в виде . Действительно, , или . Тогда угол определяется из равенства , где – координаты точки . В рассматриваемом случае , то есть . Следовательно,
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Функция является общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка. Тогда для начального условия частное решение этого уравнения имеет вид …
Решение: Подставив в общее решение начальное условие , то есть , получим значение . Следовательно, искомое частное решение имеет вид
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение задачи Коши , имеет вид …
Тема: Поле направлений и изоклины Дано дифференциальное уравнение . Тогда отрезок соответствующего ему поля направлений в точке образует с осью угол, равный …
Решение: Так как дифференциальное уравнение имеет вид , то искомый угол определяется из равенства , где – координаты точки . В рассматриваемом случае , то есть . Следовательно, .
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Решение задачи Коши , имеет вид …
Решение: Сделаем замену . Тогда , и уравнение запишется в виде . Разделив переменные, получим: . Проинтегрируем обе части последнего уравнения: . Сделаем обратную замену: ; подставим в найденное общее решение начальное условие . Тогда и . Следовательно, частное решение имеет вид .
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
Решение: Разделим переменные: . Проинтегрируем обе части уравнения: . Тогда . Откуда
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение задачи Коши , имеет вид …
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
Решение: Разделим переменные: . Проинтегрируем обе части уравнения: . Тогда . Откуда .
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию , имеет вид …
Решение: Проинтегрируем обе части уравнения: . Подставив начальное условие , получим и .
Тема: Поле направлений и изоклины Поле направлений дифференциального уравнения определяется неравенством …
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …
Решение: Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения. Из второго уравнения находим производную и после подстановки выражений для и в первое уравнение системы получим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами . Характеристическое уравнение имеет два действительных корня: . Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения . Дифференцируя полученное решение, находим . Тогда общее решение системы уравнений имеет вид
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию , имеет вид …
Решение: Введем замену ; . Тогда уравнение примет вид , или . Пусть . Тогда . Подставим найденное значение в уравнение . Получим: , то есть и . Общее решение примет вид . Подставив начальное условие, получим . Откуда и частное решение будет иметь вид .
Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид …
Решение: Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения. Из первого уравнения находим производную и после подстановки выражений для и во второе уравнение системы получим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами . Характеристическое уравнение имеет два действительных корня: . Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения . Дифференцируя полученное решение, находим . Тогда общее решение системы уравнений имеет вид .
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Если угловой коэффициент касательной к кривой в любой ее точке вдвое больше углового коэффициента радиуса-вектора точки касания, то уравнение этой кривой будет иметь вид …
Решение: Угловой коэффициент касательной в произвольной точке равен производной в этой точке, то есть , а угловой коэффициент радиус-вектора точки касания определяется отношением . Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение с разделяющимися переменными . Разделив переменные, получим . Проинтегрируем обе части этого уравнения: . Тогда , . Откуда , .
Тема: Поле направлений и изоклины Дано дифференциальное уравнение . Тогда отрезок соответствующего ему поля направлений в точке образует с осью угол, равный …
Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Если угловой коэффициент касательной к кривой в любой ее точке вдвое больше углового коэффициента радиуса-вектора точки касания, то уравнение этой кривой будет иметь вид …
Решение: Угловой коэффициент касательной в произвольной точке равен производной в этой точке, то есть , а угловой коэффициент радиус-вектора точки касания определяется отношением . Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение с разделяющимися переменными . Разделив переменные, получим . Проинтегрируем обе части этого уравнения: . Тогда , . Откуда , .
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка Частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условию , имеет вид …
Решение: Проинтегрируем обе части уравнения: . Подставив начальное условие , получим и
o Математика (4)
o Информатика (2)
o Физика (2)
o Русский язык (0)
o Обществознание (0)
o История (0)
o Английский язык (2)
o Биология (0)
o География (0)
o Химия (0) Презентации PowerPoint
o Расчетки
o Материалы
o Шпаргалки
o Лабораторные работы
o Разное
o Курсовые
o Дипломы
o Решение задач
o Видеоуроки
o Юмор
o Это интересно
o Теория государства и права
o Культурология
o Метрология
o Безопасность жизнедеятельности
o Философия
o Информатика
o КП РФ
o Политология
o История
o Материаловедение i-exam
o Психология и педагогика
o Математика
o Отправка материалов!
o Физика
o Экономика
Поиск по сайту:
|