АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Глава 2. Рациональные уравнения

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I. ГЛАВА ПАРНЫХ СТРОФ
  3. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  4. II. Глава о духовной практике
  5. II. Однородные уравнения.
  6. III. Глава о необычных способностях.
  7. IV. Глава об Освобождении.
  8. IV. Глава подразделения по стране
  9. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  10. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  11. V2: Применения уравнения Шредингера
  12. V2: Уравнения Максвелла

При решении различных уравнений часть учащихся, неплохо справляясь с математическими преобразованиями уравнений, зачастую не понимает конечной цели этих преобразований. В связи с этим напомним основные понятия, касающиеся уравнений.

Если равенство, содержащее переменную величину, является истинным не при всех допустимых значениях этой переменной, оно называется уравнением (с одним неизвестным). Например, равенство 2х+1=3 является уравнением. Оно истинно лишь при одном значении х=1.

Решением, или корнем уравнения, называется всякое значение неизвестного х, при подстановке которого в обе части уравнения получается истинное числовое равенство. Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Областью допустимых значений уравнения называется множество всех значений неизвестного х, при которых математические выражения, входящие в обе части уравнения, имеют смысл, (т.е. все те значения х, при которых можно выполнить действия, указанные в этих выражениях).

Решая уравнение, мы применяем к нему некоторые преобразования: упрощаем выражения, входящие в уравнение, переносим слагаемые из одной части равенства в другую, умножаем или делим обе части уравнения на выражение, содержащее х, возводим обе части уравнения в степень, логарифмируем и т.п., т.е. так или иначе заменяем исходное уравнение другим.

Если исходное и преобразованное уравнения имеют одни и те же корни, то они называются равносильными. В частности, уравнения, которые не имеют корней, также считаются равносильными.

Если выражения, стоящие в левой и правой частях уравнения, составленны из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень, то уравнение называется рациональным. Рациональное уравнение называется целым, или алгебраическим, если в нем нет деления на выражение, содержащее х. К целым уравнением относятся, например, линейные и квадратные уравнения. Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержащее х, то уравнение называется дробно-рациональным.

Функция вида

,

где n- натуральное, - некоторые действительные числа, называется целой рациональной функцией. Уравнение вида = 0, где - целая рациональная функция, называется целым рациональным уравнением.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)