АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод интегрирующего множителя

Читайте также:
  1. A. Выявление антигенов вируса в мокроте методом ИФА.
  2. D. Генно-инженерным методом
  3. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  4. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  5. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  6. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  7. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  8. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  9. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  10. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  11. I. Методические основы
  12. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов

Умножим обе части уравнение (1) на функцию , где определяется по формуле (4). Учитывая, что , уравнение (1) перепишется в виде

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

,

где - произвольная постоянная.

Общее определение интегрирующего множителя вместе с некоторыми методами интегрирования, основанными на этом понятии имеется, например, в учебниках[1,3].

Пример 3. Решить задачу Коши , .

Решение.

Перепишем уравнение в нормальной форме

. (5)

Для полученного уравнения интегрирующий множитель ищем в виде , где вычисляется по формуле

,

следовательно, . Умножив уравнение (5) на , получим

,

интегрируя последнее уравнение находим

.

В итоге получаем ответ .

Иногда уравнение можно сделать линейным, поменяв местами функцию y и независимое переменное x. Затем решать любым выше изложенным способом относительно x.

Пример 4. Решить уравнение .

Данное уравнение является линейным относительно функции x=x(y), т.е.

.

Общим решением однородного уравнения является функция

.

Полагая C=C(y) и подставляя в неоднородное уравнение, для функции C(y) получаем дифференциальное уравнение

,

следовательно,

,

где - постоянная интегрирования. Итак, решением исходного неоднородного уравнения является функция

.

Некоторые дифференциальные уравнения могут быть сведены к линейным путем замены переменных. К таким уравнениям относятся:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)