АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РІВНЯННЯ БЕРНУЛЛІ

Читайте также:
  1. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  2. Геометрична інтерпретація, диференціального рівняння першого порядку.
  3. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної.
  4. Граничні теореми у схемі Бернуллі
  5. Грошовий обіг та його закони. Рівняння грошової та товарної мас (рівняння Ірвена Фішера). Грошові агрегати.
  6. Диференціальне рівняння кривої, яка в кожній точці має задану дотичну
  7. Диференціальні рівняння вищих порядків
  8. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ МЕТОД ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ
  9. Диференціальні рівняння другого порядку
  10. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними
  11. Диференціальні рівняння з відокремленими і відокремлюваними змінними
  12. Диференціальні рівняння першого порядку з

Рівняння Бернуллі – це рівняння виду:

 

, (6.11)

 

де – задані функції. При рівняння Бернуллі перетворюється в рівняння з відокремлюваними змінними.

При маємо лінійне рівняння.

Якщо і , то заміною рівняння Бернуллі (6.11) приводиться до лінійного рівняння відносно нової функції . Але на практиці немає необхідності замінювати змінну. Рівняння Бернуллі краще розв’язувати, як і лінійне, за допомогою підстановки

 

,

 

не приводячи його спочатку до лінійного рівняння.

Приклад. Розв’язати рівняння

Записавши дане рівняння у вигляді

 

,

 

досить легко визначити, що це – рівняння Бернуллі, де

 

Використаємо підстановку , тоді . Підставляємо вираз для і в дане рівняння і, аналогічно тому, як це робили при розв’язку лінійного рівняння, групуємо доданки:

 

 

Вираз у дужках, як і раніше, вважаємо рівним нулю:

 

 

Для визначення функції маємо рівняння

 

,

 

або враховуючи розв’язок для :

 

 

Після інтегрування маємо:

 

 

Тоді загальний розв’язок має вигляд:

 

 

7. ЗАДАЧІ НА СКЛАДАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Диференційні рівняння – один з найефективніших інструментів, які використовують для математичного моделювання процесів чи явищ у природничих науках. Розглянемо кілька типових прикладів.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)