Обнаружение грубых погрешностей в результатах наблюдений

Вопрос о принадлежности на основании того, что для нормального распределения большие случайные погрешности менее вероятны, чем малые, а результат, содержащий столь большую погрешность, что вероятность ее появления в данном ряду практически равна нулю, следует отбросить, как заведомо ошибочный.

Задача определения принадлежности результата i -го наблюдения к данному ряду решается следующим образом:

а) определяется относительное уклонение "подозрительного" результата х_В от среднего арифметического по формуле:

, (Б.1)

где определены по формулам (2.1) и (2.2) без исключения х_В из ряда наблюдений;

б) если п > 20 вывод об анормальности результата можно сделать пользуясь нормальным законом распределения случайной величины. Задача сводится к определению и отбрасыванию результатов наблюдения, вероятность получения которых р меньше некоторого уровня значимости q (для технических измерений значение этого уровня обычно принимается равным q = 5%). Для нормального закона распределения при малых значениях p может быть использована приближенная формула:

, (Б.2)

где Ф (z) - функция Лапласа:

. (Б.3)

Таким образом, рассчитав значение р для "подозрительного" результата х_В по формуле (Б.2) и сравнив его c выбранным уровнем значимости q, можно сделать вывод о достоверности "подозрительного" результата. Входящее в формулу (Б.2) значение функции Лапласа может быть определено либо из таблиц, которые обычно приводятся в литературе по теории вероятности и математической статистике, либо рассчитано по выражению (Б.3) с использованием численных методов интегрирования;

в) если п £ 20, то вышеописанный метод не может быть использован для определения грубых погрешностей из-за малого объема выборки. В этом случае для оценки анормальности результата наблюдений можно использовать рассчитанные Ф. Е. Граббсом границы допустимых максимальных и минимальных значений относительных уклонений, значения некоторых из в зависимости от числа наблюдений п иуровня значимости q приведено в таблице Б.1. Задача выявления анормального измерения в этом случае сводится к определению по таблице Б.1 предельно допустимых относительных уклонений (n_ДОП) при данном числе наблюдений п и выбранном уровне значимости q. Если при этом выполняется условие n_max > n_ДОП, то подозрительный результат х_В целесообразно отбросить.

Таблица Б.1 - Граничные значения допустимых относительных уклонений

Поиск по сайту: