АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. Проведите полное исследование функции и постройте ее график

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Классический метод решения задачи безусловной минимизации функции многих переменных. Пример.
  3. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  4. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  5. Конкретный пример. Памятка-правила
  6. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  7. Метод исключения решения задачи на условный минимум. Пример.
  8. Например.
  9. Пример.
  10. Пример.
  11. Пример.
  12. Пример.

Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

1. ОДЗ.

ОДЗ: .

 

2. Четность, нечетность.

.

Так как ОДЗ симметрична относительно начала координат и выполняется равенство , то функция нечетная и ее график будет симметричен относительно начала координат.

 

3. Точки пересечения с осями координат.

О(0,0) – единственная точка пересечения графика функции с осями координат.

 

4. Асимптоты.

– вертикальные асимптоты, так как ОДЗ разрывна в этих точках и

 

– уравнение наклонной асимптоты. Найдем коэффициенты a и b.

Значит – наклонная асимптота.

 

5. Точки экстремума. Возрастание и убывание.

Найдем критические точки, для этого приравняем нулю первую производную: .

или

– критические точки.

 

x - 1    
–   + Ø +   + Ø +   –
min   разрыв       разрыв   max  

 

.

.

.

 

6. Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость.

Найдем вторую производную и приравняем ее нулю: .

.

То есть .


Значит – возможные точки перегиба.

x - 1    
+ Ø –   + Ø –
Ø   Точка перегиба   Ø  

 

7. Посроение графика.

 

 

А

О

 

В

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)