АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Разностные схемы для линейного одномерного уравнения переноса

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  3. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  4. I. Два подхода в психологии — две схемы анализа
  5. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  6. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования
  7. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  8. II Выбор схемы станции
  9. II. Компоновочные схемы основных частей каркаса.
  10. II. Однородные уравнения.
  11. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  12. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения

Для численного решения введем на плоскости (x,t) равномерную пространственно-временную сетку , где

Через обозначим число Куранта, через - шаги сетки по x и t. Здесь и далее будем использовать стандартные обозначения для сеточных величин: , где верхний индекс - номер временного слоя, нижний индекс – номер узла по х. Решение на слое j считаем известным.

Рассмотрим на данной сетке наиболее известные разностные схемы или их производные, аппроксимирующие уравнение переноса (1). Ниже дано их краткое описание вместе с первым дифференциальным приближением – дифференциальным уравнением, более полно отражающим свойства разностного решения, чем исходное уравнение переноса. Приведены также условия устойчивости и порядок аппроксимации.

1. Явная схема с левой разностью:

(10)

Схема имеет первый порядок аппроксимации по времени и по пространству. Она устойчива, если выполнено условие . При применение схемы дает точное решение. Ее первое дифференциальное приближение имеет вид

2. Схема Лакса – Вендроффа:

(11)

где

Схема аппроксимирует исходную дифференциальную задачу со вторым порядком по времени и пространству. Она устойчива при . При схема дает точное решение. Ее первое дифференциальное приближение имеет вид

.

3. Схема с центральной разностью:

(12)

Схема имеет первый порядок аппроксимации по времени и второй порядок по пространству, является безусловно неустойчивой как полусумма условно устойчивой схемы с левой разностью и безусловно неустойчивой схемы с правой разностью. Ее первое дифференциальное приближение имеет вид

.

4. Схема Лакса:

(13)

При выполнении условия устойчивости и стремлении к нулю быстрее, чем , схема сходится. Ее первое дифференциальное приближение имеет вид

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)