АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства производящих функций. Степенные ряды можно почленно интегрировать и дифференцировать внутри круга сходимости

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I. Размеры и тинкториальные свойства волокон
  3. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  4. II. Свойства векторного произведения
  5. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  6. IIІ Исследование функций
  7. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  8. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  9. Автоматизация функций в социальной работе
  10. Аденовирусы, морфология, культуральные, биологические свойства, серологическая классификация. Механизмы патогенеза, лабораторная диагностика аденовирусных инфекций.
  11. Аксиомы ординалистского подхода. Функция полезности и кривые безразличия потребителя. Свойства кривых безразличия. Предельная норма замещения
  12. Акустические свойства голоса

Степенные ряды можно почленно интегрировать и дифференцировать внутри круга сходимости. В частности, дифференцируя бином Ньютона, получаем

, .

Пример 1. Вычислим производящие функции некоторых последовательностей. С этой целью сначала вспомним формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии

.

С помощью этой формулы найдем производящую функцию для последовательности an=1, которая будет равна . Почленное дифференцирование полученного равенства

1 + x + x2 + × × × + xn + × × × = .

приводит к производящей функции для последовательности an=n+1:

1 + 2x + 3x2 + × × × +(n+1)xn + × × × = .

Почленное интегрирование приводит к производящей функции последовательности

x + + × × × + + × × × = = -ln(1-x)

Имеют место следующие свойства производящих функций:

1) Сумме последовательностей соответствует сумма производящих функций;

2) Производящая функция последовательности

cn = a0 bn + a1 bn-1 + × × × + an b0

равна произведению производящих функций последовательностей {an }и {bn}.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.007 сек.)