АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометрична інтерпретація, диференціального рівняння першого порядку

Читайте также:
  1. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  2. Визначники другого порядку. Системи лінійних рівнянь з двома невідомими
  3. Виклад суті згаданого способу почнемо з визначника ІІ-го порядку.
  4. Геометрична інтерпретація комплексних чисел
  5. Геометрична форма комплексного числа
  6. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної.
  7. Головні властивості і геометрична сутність картографічного зображення.
  8. Грошовий обіг та його закони. Рівняння грошової та товарної мас (рівняння Ірвена Фішера). Грошові агрегати.
  9. Диференціальне рівняння кривої, яка в кожній точці має задану дотичну
  10. Диференціальні рівняння вищих порядків
  11. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ МЕТОД ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ

Нехай y′=f(x,у) - рівняння першого порядку, що розв’язано відносно похідної. В кожній точці (x,у) декартової площини побудуємо вектор з кутом нахилу , до додатної частини осі ОХ, для якого виконується рівність .

Сукупність всіх векторів називають полем напрямків, що задається рівнянням y′=f(x,у).

Поле напрямків є геометричною інтерпретацією диференціального рівняння першого порядку.

Якщо розв’язок рівняння y′=f(x,у), то у точці відповідний напрямок з кутом , для якого , буде співпадати з дотичною до графіка кривої з точкою дотику .

Отже, якщо є рішенням рівняння, то напрямок, проведений до кожної точки кривої, збігається з дотичної, проведеної в цій точці до кривої.

Iнтегральною кривою будем називати криву у якої дотична до будь-якої точки співпадає з напрямком проведеним до цієї точки.

Геометрична інтерпретація рішення - це той факт, що рішення є інтегральною кривою.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)