АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Рівняння n-го порядку

Читайте также:
  1. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  2. Визначники другого порядку. Системи лінійних рівнянь з двома невідомими
  3. Виклад суті згаданого способу почнемо з визначника ІІ-го порядку.
  4. Геометрична інтерпретація, диференціального рівняння першого порядку.
  5. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної.
  6. Грошовий обіг та його закони. Рівняння грошової та товарної мас (рівняння Ірвена Фішера). Грошові агрегати.
  7. Диференціальне рівняння кривої, яка в кожній точці має задану дотичну
  8. Диференціальні рівняння вищих порядків
  9. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ МЕТОД ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ
  10. Диференціальні рівняння другого порядку
  11. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними
  12. Диференціальні рівняння з відокремленими і відокремлюваними змінними

Нехай y =f(x, y, y′,…,y ) - рівняння n-го порядку. Розглянемо слідуючи позначення , тоді рівняння n-го порядку еквівалентно системі

.

Крім того, задача Коші для рівняння: , відповідно еквівалентна задачі Коші для системи:

, .

Теорема (існування та єдиності для рівняння n-го порядку). Нехай дана задача Коші для рівняння n-го порядку:

і функція f(x, y, y′,…,y ) визначена і неперервна як функція (n+1) – зміною в деякому околі точки (x , y , …, y ) і задовольняє умові Ліпшица по змінним, починаючи від другої, тобто

| f(x, y , )-f(x,z , )|≤N∑| |, для будь-яких (), ().

Тоді існує окіл точки x , у середині якого задача Коші має єдине рішення.

Доведення теореми зводиться до доведення теореми існування та єдиності розв’язку відповідної системи. Отже f (x, y , )=y , i=1,…,n-1, f (x, y , )=f(x, y , ). В силу умови теореми та виду f i=1,…,n-1 всі умови теореми про існування та єдиність розв’язку системи виконуються. Таким чином, задача Коші для рівняння n-го порядку має єдине рішення.

Зауваження. Умова Ліпшица буде виконуватися якщо похідні i=0,…,n-1


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)