АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Застосування рівнянь у теорії коливань. Резонанс

Читайте также:
  1. Cутність та умови застосування міжнародних розрахунків за допомогою акредитивів.
  2. IV Хіміотерапевтичні препарати. Принципи класифікації. Застосування.
  3. XII.4. Теорії гетерогенного каталізу
  4. XIV. 7. Вимірювання електрорушійних сил. Застосування методу вимірювання ЕРС для визначення різних фізико – хімічних величин
  5. А. Рішення на застосування одного з перших трьох режимів радіаційного захисту
  6. Австрійська школа (теорії “граничної корисності”)
  7. Акти застосування права: поняття, ознаки, види, структура
  8. Акти офіційного тлумачення (інтерпретаційні акти) – це правові акти, прийняті компетентними державними органами, що містять роз’яснення норм права або порядку їх застосування.
  9. Акти правозастосування, їх види
  10. Англо-американська школа (теорії “часткової рівноваги”)
  11. Б. Рішення на застосування четвертого або п'ятого режимів радіаційного захисту
  12. Вартісні теорії оцінки природно-ресурсного потенціалу

Розглянемо процес коливання пружинного маятника масою m, якщо коефіцієнт пружності пружини k. Треба знайти координату маятника х(t), що залежить від часу. З механіки відомо, що в будь-який момент часу на маятник діє дві сили і (сила супротиву), також , тобто х(t) задовольняє рівнянню + =0, або . Характеристичне рівняння має вид , отже загальне рішення x(t)=c cos +c sin = = , при , , .

Зауважимо, що r називають амплітудою коливання, - власною частотою коливання, - початкова фаза коливання. З рішення видно, що власна частота коливання не залежить від початкових умов , а залежить тільки від k і m. Початкові умови впливають на амплітуду і початкову фазу коливання.

Якщо на маятник діє додаткова сила f(t), то і рівняння прийме вигляд . Розглянемо випадок гармонічного осцилятора , тобто коли , де - константи.

Припустимо,що . Згідно зі сказаним раніше, , де , , що не важко перевірити підставляючи в рівняння. Отже і амплітуда коливання буде зростати з наближенням до (частоти збуджуючої сили до власної частоти маятника).

Якщо розглядати випадок (оскільки i - розв’язок характеристичного рівняння), то загальний розвязок рівняння буде мати вигляд , де деякі константи. З виду х(t) зрозуміло, що амплітуда коливання буде необмежено зростати з перебігом часу. Це явище називають резонансом.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)