Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Дифференциальные уравнения 2-го порядка в общем виде можно записать как
Дифференциальные уравнения 2-го порядка в общем виде можно записать как
или
Линейным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида .
Если , то уравнение имеет вид
Пример. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения
y'' – 4y' + 13y = 0, y(0) = 1, y '(0) = 3
Решение. Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение:
k1,2 =
Тогда общее решение уравнения: у = e 2 (C1 cos 3x +C2 sin 3x)
Для нахождения частного решения продифференцируем это выражение:
Из условий у(0) = 1, у'(0) = 3 находим
Поэтому частное решение данного дифференциального уравнения имеет вид:
Ответ:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Поиск по сайту:
|