|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теоретические упражнения. 1. Пусть — решение дифференциального уравнения1. Пусть — решение дифференциального уравнения . Показать, что введение новой искомой функции приводит к дифференциальному уравнению, допускающему понижение порядка. 2. Написать уравнение линии, на которой могут находиться точки перегиба графиков решений уравнения . 3. Написать уравнение линии, на которой могут находиться точки графиков решений уравнения , соответствующие максимумам и минимумам. Как отличить максимум от минимума? 4. Линейное дифференциальное уравнение останется линейным при замене независимой переменной , где функция произвольная, но дифференцируемая достаточное число раз: Доказать это утверждение для линейного дифференциального уравнения второго порядка. 5. Доказать, что линейное дифференциальное уравнение остается линейный при преобразовании искомой функции . Здесь — новая искомая функция, и — произвольные, но достаточное число раз дифференцируемые функции. 6. Составить общее.решение уравнения , если известно ненулевое частное решение этого уравнения. 7. Показать, что произвольные дважды дифференцируемые функции и являются решениями линейного дифференциального уравнения. 8. Составить однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка, имеющее решения , . Показать, что функции и линейно -независимы в интервале . Убедиться в том, что определитель Вронского для этих функций равен нулю в точке . Почему это не противоречит необходимому условию линейной независимости системы решений линейного однородного дифференциального уравнения? 9. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка, если известны три линейно-независимые частные его решения , и . 10. Доказать, что для того чтобы любое решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяло условию , необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |