АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основні означення

Читайте также:
  1. I. Основні риси політичної системи України
  2. IV Алергії, її основні форми
  3. А) Означення множини. Операції над множинами
  4. Б) Основні властивості операцій над множинами
  5. Бази даних, їх призначення та основні елементи.
  6. Бюджетна система України: основні характеристики
  7. Векторний добуток векторів і його основні властивості
  8. Види умовних знаків топографічних карт, які видаються в Україні, пояснювальні підписи та цифрові позначення.
  9. Виникнення економічної теорії та основні етапи її розвитку.
  10. Виникнення, джерела та основні періоди розвитку індуїзму
  11. Відносна частота. Статистичне означення ймовірності.
  12. Вплив параметрів технічного стану і ТО на собівартість сільськогосподарської продукції та основні техніко-економічні показники використання МТП

Означення. Система звичайних ДР , , розв’язна відносно старших похідних , називається канонічною системою. Вона має вигляд

Порядком системи називається число .

Означення. Система звичайних ДР першого порядку виду

,

де - незалежна змінна, - невідомі функції від , називається нормальною.

Число називається порядком нормальної системи. Дві системи ДР називаються еквівалентними, якщо вони мають одні і ті самі розв’язки.

Приклад. Привести до нормальної системи наступну систему ДР:

Покладемо . Тоді отримаємо , і дана система приведеться до наступної нормальної системи третього порядку:

 

Означення. Розв’язком системи ДР в називається сукупність довільних функцій , визначених та неперервно диференційовних в ,якщо вони обертають всі рівняння системи в тотожності, що виконуються для кожного .

Приклад. Показати, що система функцій є розв’язком системи ДР

Означення. Задачею Коші для системи ДР називається задача знаходження розв’язку цієї системи , що задовольняє початковим умовам , де .

Можна навести

теорему (існування та єдності розв’язку задачі Коші). Нехай маємо нормальну систему ДР і нехай функції визначені в деякій вимірній області змінних . Якщо існує окіл точки , в якому функції неперервні і мають обмежені частинні похідні по змінним , то знайдеться інтервал, в якому існує єдиний розв’язок нормальної системи, що задовольняє початкові умови.

Означення. Система диференційовних функцій , , називається загальним розв’язком нормальної системи ДР, якщо: 1) при всіх припустимих значеннях система функцій обертає всі рівняння системи в тотожності; 2) в області, де виконуються умови теорем Коші, функції розв’язують будь-яку задачу Коші.

Означення. Розв’язки, отримані із загального при конкретних значеннях сталих , називаються частинними.

Розглянемо нормальну систему Значення розглянемо як прямокутні декартові координати точки тривимірного простору . Розв’язок що приймає при значення зображує в цьому просторі деяку лінію, що проходить через точку , яка називається інтегральною кривою нормальної системи.

Задача Коші має наступну геометричну інтерпретацію: в просторі знайти інтегральну криву, що проходить через точку . Теорема Коші встановлює існування та єдність такої лінії.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)