|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Загальне рівняння площини та його дослідженняРеферат з математики Покажемо, що алгебраїчною поверхнею першого порядку є площина. Для цього доведемо такі теореми. Теорема 1. Площина в прямокутній декартовій системі координат визначається загальним рівнянням першого степеня відносно поточних координат. Доведення. Геометричне будь-яку площину в просторі XYZ можна задати за допомогою вектора , перпендикулярного до цієї площини, і точки M0 (x0, y0, z0), Через яку проходить дана площина Візьмемо довільну точку M (х, у, z) і знайдемо вектор . Точка M належить заданій площині тоді і тільки тоді, коли Тоді; Оскільки то скалярний добуток можна записати у вигляді А(х – х0) + В(у – у0) + C(z – z0) = 0, або Ах + By + Cz - (Aх0 + Ву0 + Cz0) = 0. (1) Позначивши - (AX0 + Ву0 + Cz0) = D дістанемо загальне алгебраїчне рівняння першого степеня: Ах + By + Cz + D = О, (2) Отже, будь-яка площина в декартових прямокутних координатах може бути зображена рівнянням першого степеня. Зауважимо, що рівняння (1) є рівнянням площини, яка проходить Через точкуу M0 (х0, у0, z0) перпендикулярно до вектора = (А, В, С). Доведемо тепер обернену теорему. Теорема 2. Загальне рівняння першого степеня Ax + By + Cz + D = 0, (3) де А, В, С і D — довільні дійсні числа; х, у, z — поточні координата, визначає в декартовій прямокутній системі координат площину. Доведення. Доберемо трійку чисел (х0, y0> z0), які задовольняють рівняння (3). Це можна зробити таким чином. Два числа х0 і у0 візьмемо довільно, а третє z0 знайдемо з рівняння (3). Тоді, Ах0 + Ву0 + Cz0 + D = 0. (4) Віднімаючи від рівняння (3) рівняння (4), дістаємо А(х – х0) + В(у – у0) + C(z – z0) = 0. (5) Це рівняння є рівнянням площини, перпендикулярної до вектора = (А, В, С) і такої, що проходить через точку M0 (х0, у0, z0). Таким чином, кожна площина є поверхнею першого порядку, і, навпаки, кожна поверхня першого порядку є площиною. Тому рівняння (l) або (3) називається загальним рівнянням площини. Рівняння; = 0 (6) називається векторним рівнянням площини. Враховуючи, що векторне рівняння площини запишемо у вигляді: , або Якщо у загальному рівнянні площини покласти z – z0 = 0, то дістанемо рівняння, А(х – х0) + В(у – у0) = 0, або Ах + By + С = 0, (7) де С = - (Ax0 + Ву0). Рівняння (7) називається загальним рівнянням прямої, що лежить у площині хОу. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |