АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Відстань від точки до площини

Читайте также:
  1. II Точки перегиба
  2. INBASE (Б. Инвентарные карточки)
  3. INVMBP (Б. Карточки МБП)
  4. LiCl- гигрометр точки росы
  5. MBPAMORT (Б. Карточки МБП - История начисления амортизации на МБП)
  6. R – відстань від епіцентру вибуху,м.
  7. А. Механизмы творчества с точки зрения З. Фрейда и его последователей
  8. Алгоритм метода средней точки.
  9. Анализ точки безубыточности и динамика ее изменения, а также изменения ее составляющих за анализируемый период представлены в таблице №19.
  10. Анализ факторов изменения точки безубыточности и зоны безопасности предприятия
  11. АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ГОЛОВЫ ЧЕЛОВЕКА
  12. Антропометрические точки на голове

Нехай площина задана нормальним рівнянням і дано точ­ку M0 (х0, у0. z0), що лежить поза площиною. Відстань від точки M0 до площини позначимо через а. Відхилом точки M0 від даної площини називається число якщо точка M0 і початок коорди­нат лежать по різні боки від даної площини, і число якщо точ­ка M0 і початок координат лежать по один бік від площини (мал 6).

Із точки M0 на дану площину опустимо перпендикуляр М0 М1, Де

М1 (х1, у1, z1). Позначимо

Розглянемо вектори;

За правилом додавання векторів:

Враховуючи означення відхилу, вектор можна записати у вигляді.

де — одиничний вектор променя .

Тоді дістанемо:

Помножимо обидві частини цього рівняння скалярне на :

Оскільки скалярний добуток ,а

то

,

або

(26)

Відхил точки від площини, яку задано нормальним рівнянням, дорівнює значенню лівої частини цього рівняння у цій точці.

Відстань точки від площини дорівнює модулю відхилу цієї точки від даної площини:

(27)

Якщо площину задано загальним рівнянням

Ах+Ву+Сz+D=0

то щоб знайти відхіл точки M0 (x0,y0, z0) від даної площини, треба спочатку звести рівняння до нормального вигляду, а потім знайти значення його лівої частини у точці M0.

(28)

 

Тоді відстань від точки M0 до площини;

 

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)