 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Суммирование погрешностей
Общая абсолютная погрешность измерения D всегда содержит две составляющие: систематическую погрешность Dс и случайную погрешность Dсл
| D = | Dс | Dсл |
Можно оценить величину Dс (п.4) и отдельно оценить величину D (п.5). Как после этого найти суммарную погрешность?
Общая абсолютная погрешность находится по формуле
(3)
Сложение погрешностей можно интерпретировать и графически (рис.3). Общая погрешность D равна гипотенузе треугольника, катетами которого являются Dс и Dсл
Покажем, что часто при сложении погрешностей формулой (3) можно и не пользоваться. Пусть одна из погрешностей, например Dс, в 2 раза меньше, чем другая Dсл. Тогда, согласно формуле (3),
Видно, что абсолютная погрешность в этом случае лишь на 10% больше, чем случайная. То есть если бы систематической погрешности вообще не было, то в нашем примере это мало бы повлияло на общую абсолютную погрешность. Теперь учтем, что погрешность редко удается оценить с точностью лучше чем 10-20%, тогда в нашем случае можно положить D=Dсл, то есть систематической погрешностью Dс можно вообще пренебречь.
Из сказанного вытекают следующие правила измерений:
1. Если систематическая погрешность в два и более раз больше, чем случайная, то случайной погрешностью можно пренебречь; большое количество измерений при этом проводить нецелесообразно, так как Dс не уменьшается при увеличении n.
Итак, если Dс > 2Dсл, то D» Dс (при этом достаточно провести три-четыре измерения только для того, чтобы убедиться, что показания прибора повторяются без случайных отклонений).
2. Если, наоборот, случайная погрешность более чем в 2 раза превышает систематическую, то систематической погрешностью можно пренебречь, то есть если Dсл > 2Dс, то D» Dсл (желательно провести побольше измерений для уменьшения Dсл).
3. Если обе составляющие общей абсолютной погрешности соизмеримы, то следует их суммировать по формуле (3) или графически по рис.3. (Количество измерений целесообразно увеличить для уменьшения Dсл и перехода к случаю 1.
Принимая во внимание, что вместо Dсл можно взять её оценку s, то формула (3) примет вид:
На схеме (рис.4) обобщены методы определения погрешности при прямых измерениях.
Рис.4 Схема определения погрешности прямых измерений
Поиск по сайту: