АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Математические первоисточники

Читайте также:
  1. Вопрос 1. Общее представление об информации. Виды и свойства информации. Математические основы информатики.
  2. Глава 4. Математические основы оптимального управления в экономических задачах массового обслуживания
  3. Лекция 1 по теме 2: «Математические основы информационных технологий.
  4. Лекция 17. Математические модели макроэкономического равновесия
  5. Лекция 2. Математические основы финансово-экономических расчетов при принятии финансово-кредитных решений
  6. Математические выражения, описывающие волновые процессы
  7. Математические методы анализа экспертных оценок
  8. Математические методы начисления зарплаты
  9. Математические методы оценки финансового риска
  10. Математические методы параметрических прогнозных исследований
  11. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
  12. Математические методы.

Если мы задумаемся над тем, с какими объектами работали первые механические предшественники современного электронного компьютера, то должны признать,что числа представлялись либо в виде линейных перемещений цепных и реечных механизмов, либо в виде угловых перемещений зубчатых и рычажных механизмов. И в том и в другом случае это были перемещения, что не могло не сказываться на габаритах устройств и на скорости их работы. Только переход от регистрации пере­мещений к регистрации сигналов позволил значительно снизить габариты и повысить быстродействие. Однако на пути к этому достижению потребовалось ввести еще несколько важных принципов и понятий.

Двоичная система Лейбница. В механических устройствах зубчатые колеса могут иметь достаточно много фиксированных и, главное, различимых между собой поло­жений. Количество таких положений, по крайней мере, равно числу зубьев шес­терни. В электрических и электронных устройствах речь идет не о регистрации положений элементов конструкции, а о регистрации состояний элементов устрой­ства. Таких устойчивых и различимых состояний всего два: включен — выключен; открыт — закрыт; заряжен — разряжен и т. п. Поэтому традиционная десятичная система, использованная в механических калькуляторах, неудобна для электронных вычислительных устройств.

Возможность представления любых чисел (да и не только чисел) двоичными цифрами впервые была предложена Готфридом Вильгельмом Лейбницем в 1666 году Он пришел к двоичной системе счисления, занимаясь исследованиями философской концепции единства и борьбы противоположностей. Попытка представить мироздание в виде непрерывного взаимодей­ствия двух начал («черного» и «белого», муж­ского и женского, добра и зла) и применить к его изучению методы «чистой» математики под­толкнули Лейбница к изучению свойств двоич-нога представления данных с помощью нулей и единиц. Надо сказать, что Лейбницу уже тогда приходила в голову мысль о возможности использования двоичной системы в вычис­лительном устройстве, но, поскольку для механических устройств в этом не было никакой необходимости, он не стал использовать в своем калькуляторе (1673 году) принципы двоичной системы.

Математическая логика Джорджа Буля. Говоря о творчестве Джорджа Буля, исследо­ватели истории вычислительной техники непременно подчеркивают, что этот выдаю­щийся английский ученый первой половины XIX века был самоучкой. Возможно, именно благодаря отсутствию «классического» (в понимании того времени) обра­зования, Джордж Буль внес в логику, как в науку, революционные изменения.

Занимаясь исследованием законов мышления, он применил в логике систему формаль­ных обозначений и правил, близкую к математической. Впоследствии эту систему назвали логической алгеброй или булевой алгеброй. Правила этой системы применимы к самым разнообразным объектам и их группам (множествам, по терминологии автора). Основное назначение системы, по замыс­лу Дж. Буля, состояло в том, чтобы кодировать логические высказывания и сводить структуры логических умозаключений к простым выражени­ям, близким по форме к математическим форму­лам. Результатом формального расчета логическо­го выражения является одно из двух логических значений: истина или ложь.

Значение логической алгебры долгое время иг­норировалось, поскольку ее приемы и методы не содержали практической пользы для науки и техники того времени. Однако, когда появилась принципиальная возможность создания средств вычислительной техники на электронной базе, операции, введенные Булем, оказались весьма полезны. Они изначально ориентированы на работу только с двумя сущностями: истина и ложь. Нетрудно понять, как они пригодились для работы с двоичным кодом, который в современных компьютерах тоже представляется всего двумя сиг­налами: ноль и единица.

Не вся система Джорджа Буля (как и не все предложенные им логические опера­ции) были использованы при создании электронных вычислительных машин, но четыре основные операции: И (пересечение), ИЛИ (объединение), НЕ (обращение) и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ — лежат в основе работы всех видов процессоров совре­менных компьютеров.

 

Рис.2.5.Основные операции логической алгебры.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)