АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Проверка нормальности распределения результатов наблюдений

Читайте также:
  1. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  2. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  3. I. Экспериментальная проверка закона Малюса
  4. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  5. III. Анализ результатов психологического анализа 1 и 2 периодов деятельности привел к следующему пониманию обобщенной структуры состояния психологической готовности.
  6. TSFSPEC (Б.Вид распределения средств.Приемник)
  7. V. ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНСПЕКТИРОВАНИЯ МЕСТ ПРИНУДИТЕЛЬНОГО СОДЕРЖАНИЯ
  8. V. Проверка жизнью избирательных лозунгов
  9. VI. Представление результатов исследования
  10. VI. Проверка статистических гипотез, критерий Стьюдента
  11. VII. Оформление результатов аттестации рабочих мест по условиям труда
  12. VII. Проверка статистических гипотез, критерий Хи-квадрат

При количестве измерений задача проверки нормальности распределения решается следующим образом. Строится гистограмма результатов, для чего весь диапазон полученных данных от до разделяют на интервалов шириной и подсчитывают частоты , равные количеству значений, попавших в i-ый интервал. Тогда величина - частость попадания результатов измерения в данный интервал. Эта величина представляет собой статистическую оценку вероятностей попадания результатов наблюдения в данный интервал.

Количество интервалов при построении гистограммы выбирают в зависимости от количества измерений следующим образом:

, ;

, ;

, .

Одним из методов решения задачи проверки нормальности является метод моментов. При его использовании определяется расхождение между гистограммой и теоретическим распределением.

При использовании данного метода построения теоретической кривой распределения Гаусса параметры определяют из экспериментальных данных. Рассчитывается оценка 1-го момента (математическое ожидание) и оценка 2-го момента (дисперсия распределения). Затем эти моменты подставляют в распределение Гаусса как параметры теоретического распределения.

После построения теоретической кривой необходимо ответить, чем вызваны расхождения между гистограммой и теоретической кривой: случайными обстоятельствами, вызванными ограниченным количеством измерений, или тем, что результаты измерений распределяются по другому закону.

Существует несколько критериев согласия, по которым проверяется гипотеза о соответствии экспериментальных данных тому или иному закону распределения.

В соответствии с критерием Пирсона строится величина

.

При этом - теоретическая вероятность попадания результатов измерения в i-ый интервал определяется следующим образом

, где - дифференциальная функция распределения Гаусса.

Такая мера расхождения является случайной величиной и подчиняется (независимо от исходного распределения) функции распределения Пирсона со степенями свободы, которые соотносятся следующим образом

.

Т.о. можно выделить следующие стадии проверки нормальности результатов наблюдения:

1)полученные наблюдения группируют по интервалам и подсчитывают частоты , определяют частости попадания результатов измерения для каждого интервала;



2)вычисляют оценку математического ожидания полученных измерений и оценку дисперсии, которые принимают затем в качестве параметров теоретического распределения;

3)для каждого интервала находят теоретические вероятности попадания в них результатов наблюдения

- формула Симпсона.

4)для каждого интервала определяют и, суммируя по всем интервалам, получают величину ;

5)определяют число степеней свободы ;

6)для заданной вероятности определяют значение по таблице распределения Пирсона.

Если , то с заданной вероятностью расхождение между эмпирической и теоретической плотностью распределения вероятности можно считать случайным. Если , то закон не подтверждается и с вероятностью распределение, полученное в эксперименте, не подчиняется распределению Гаусса.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)