Інтегрування тригонометричних функцій

Розглянемо основні види інтегралів, підінтегральна функція в яких містить тригонометричні функції.

I. Інтеграли виду , де і – цілі числа.

Виділимо тут три випадки, що мають важливе значення.

1) Якщо обидва показники степеня і – парні невід’ємні числа, то необхідно перетворити підінтегральну функцію за допомогою формул зниження степеня:

2) Якщо хоча б один з показників степеня або (або і й ) непарне число, то інтеграл функції знаходять шляхом відділення від неї одного множника і застосування формули:

,

і наступної підстановки:

– якщо – непарне додатне число, то ;

– якщо – непарне додатне число, то .

3) Якщо обидва показники степеня і – парні і хоча б один з них від’ємний, то застосовують заміну змінної або . При цьому можуть застосовуватися формули:

.

Поиск по сайту: