|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Свойства неопределённого интегралаЭти свойства вытекают непосредственно из определения. 1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции (применяется для проверки): так как, 2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению: так как,
3. dF(x)=F(x). Действительно: dF(x)= F/(x)dx=F(x)+C. Tаким образом, символы ƒ и d, следующие за друг за другом в любой последовательности, взаимно уничтожаются (с точностью до С). 4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределённого интеграла: . Действительно: и . 5. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме неопределённых интегралов от слагаемых: (верно для любого конечного числа слагаемых) и
Таблица неопределённых интегралов Так как интегрирование есть операция обратная дифференцированию, то всякую формулу для производной конкретных функций можно обратить: Поэтому таблицу основных интегралов получаем из таблицы производных, записав, её справа налево:
Все эти формулы проверяются дифференцированием правой части. 1) Проверим формулу 3, т.е. докажем, что (ln| x |)′= а ) x > 0, тогда и b) x< 0, тогда и ,т.е. . Вообще: 2) Проверим формулу 10:
3) Проверим формулу 12:
4) Проверим формулу 13:
5) Проверим формулу 14:
Примеры: Вычислить неопределенные интегралы.
Интегралы, содержащиеся в таблице, называются табличными и их надо твёрдо запомнить, т.к. вычисление интеграла сводится к последовательным операциям, результатом которых являются приведения заданного интеграла к табличному (если это возможно).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |