Основное уравнение МКТ. Для вывода основного уравнения МКТ рассмотрим одноатомный идеальный газ

Для вывода основного уравнения МКТ рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало, по сравнению с числом удара о стенки сосуда.

Выделим на стенке сосуда элементарную площадку , и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке передаёт ей импульс: . За время площадки достигнут, только те молекулы, которые находятся в объёме цилиндра с основанием и высотой . Число этих молекул равно (n-концентрация).

Необходимо учесть, что реально молекулы движутся к площадке под разными углами, и имеют различные скорости, причём скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчётов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль 3-х взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент движения вдоль каждого из них движется молекул, причём половина молекул () движется вдоль данного направления в одну сторону, половина в другую. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку будет . При столкновении с площадкой эти молекулы предадут ей импульс

,

тогда давление газа на стенку равно:

Средняя квадратичная скорость:

хар-ет всю совокупность молекул газа.

С учётом этой формулы:

Это и есть основное уравнение МКТ. Учтя, что получим:

,ил ,

где Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул.Т.к. , то:

Для одного моля газа m=M (M – молярная масса):

,где V_m- молярный объём. По уравнению Менделеева – Клапейрона pV_m=RT, т.о.:

, откуда:

т.к. , то ,

где - постоянная Больцмана.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы иг:

.

Поиск по сайту: