АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Диференціальна функція розподілу

Читайте также:
  1. V. Для дискретної випадкової величини Х, заданої рядом розподілу, знайти:
  2. Біноміальний закон розподілу
  3. Вектор-функція скалярного аргументу
  4. Випадкові змінні х та у стохастично залежні, якщо зміна однієї з них викликає зміну розподілу другої (умовний розподіл однієї з них залежить від значень другої).
  5. Виробництво та виробнича функція
  6. Властивості емпіричної функції розподілу
  7. Властивості функції розподілу
  8. Геометричний закон розподілу
  9. Геометричний закон розподілу 1 страница
  10. Геометричний закон розподілу 2 страница
  11. Геометричний закон розподілу 3 страница
  12. Геометричний закон розподілу 4 страница

Виникає питання: яким чином, спостерігаючи випадкові значення Х, побудувати функцію розподілу . Виявляється, що до цієї функції практично простіше підходити через іншу функцію.

Нехай - неперервна і диференційована функція розподілу випадкової величини Х. Підрахуємо ймовірність попадання значень на інтервал , а саме:

.

Поділимо цю рівність на і перейдемо до границі при умові :

(3)

Отримана похідна називається густиною (щільністю) розподілу випадкової величини Х, або диференціальною функцією розподілу. В літературі часто її позначають . Зміст густини розподілу полягає в тому, що вона вказує, як часто появляється випадкова величина Х в деякому околі точки х при повторенні випробувань.

Властивості густини розподілу:

Властивість 1. Густина розподілу невід’ємна, тобто .

Дійсно, бо , а - неспадна функція.

Властивість 2. Функція розподілу випадкової величини рівна

, (4)

Дійсно, , тобто .

Властивість 3. Ймовірність попадання неперервної випадкової величини на інтервал рівна

.

Дійсно , , .

Тому

.

Властивість 4. .

Дійсно

Приклад. Випадкова величина Х розподілена рівномірно на відрізку , тобто вона має густину розподілу такого вигляду:

Знайдемо постійну С:

.

Отже,

з її графіком (рис.1).

 
 

 


Якщо відрізок , то ймовірність попадання випадкової величини Х в рівна:

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)