АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Хвильові рівняння

Читайте также:
  1. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  2. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної.
  3. Грошовий обіг та його закони. Рівняння грошової та товарної мас (рівняння Ірвена Фішера). Грошові агрегати.
  4. Загальне рівняння фотосинтезу та походження кисню
  5. Змістовний модуль 6.2. «Рівняння, їх системи і сукупності.».
  6. Знаходження параметів лінійного рівняння регресії методом найменших квадратів
  7. КОМПЛЕКСНІ ХВИЛЬОВІ РІВНЯННЯ
  8. Лінійна кореляція і рівняння лінійної регресії
  9. Малюнок № 6.1. Графік рівняння кола.
  10. Моделі состава, відчепу і вагона. Диференціальне рівняння скочування відчепів з гірки
  11. Найбільш просте рівняння стану системи – рівняння стану для 1 моль ідеального газу
  12. Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними у рівняннях парної регресії

Переміщення пружного тіла можна розкласти на два переміщення і . З першим пов’язана об’ємна деформація q , з другим – оберти v. Доведемо це. Нехай

(4.5)

Вектор обумовлює об’ємну деформацію і не дає обертів. тобто

(4.6)

Вектор дає оберт, але об’ємна деформація відсутня

(4.7)

Перетворимо тепер рівняння (4.4), користуючись відомою формулою з векторної алгебри

, (4.8)

з врахуванням (4.8) рівняння (4.4) приймає вигляд

.(4.9)

Виконаємо операцію дивергенції над рівністю (4.9), беручи до уваги (4.5) та враховуючи, що зовнішні сили дорівнюють нулю. Цей випадок відповідає вільним коливанням пружного середовища, які виникають після припинення дії цих сил.

З векторної алгебри відомо, що

і попереднє рівняння буде

або враховуючи (4.5)

Згідно (4.6) і (4.7)

,

і ми отримаємо рівняння

(4.10)

де

Рівняння (4.10) є хвильовим рівнянням для дилатації q.

Виконаємо тепер операцію ротора над рівністю (4.9)

 

Беручи до уваги, що

,

з попереднього рівняння отримаємо

Але згідно (4.6) і (4.7)

Тепер будемо мати

(4.11)

Перетворимо це рівняння, використовуючи формулу (4.8). Запишемо її у такому вигляді:

(4.12)

Так згідно (4.7)

тоді

(4.13)

Таким чином, з врахуванням (4.12) і (4.13) з (4.11) отримаємо

або

(4.14)

де

.

Це хвильове рівняння для обертів .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.007 сек.)