|
|||||||
|
Хвильові рівняння в перших похідних
*Кондратьев О.К. Отраженные волны в поглощающих средах. М.: “Недра”, 1983г. - 231 с.
ОХР по числу параметрів (три) реологічної моделі середовища узгоджено з числом параметрів спостереженого хвильового поля, які надійно можна визначити експериментально. Разом з цим, при виводі ОХР О.К.Кондратьєвим накладається не зовсім обґрунтоване, на наш погляд, обмеження на число коренів для комплексного числа К. Виходячи з поширення двох однакових хвиль з рівною швидкістю, але в різних напрямках при збудженні коливань у внутрішній точці середовища, він приходить до висновку, що ОХР повинно містити гуківське хвильове співвідношення (6.2) Інакше кажучи, члени ОХР з парними похідними визначають наявність хвильового процесу, а з непарними похідними поля зміщення - дисипацію пружної енергії. В сейсморозвідці найбільш поширено збудження хвиль на границі пружного півпростору - земної поверхні або у безпосередній близькості до неї. У всякому випадку, сейсморозвідників цікавить хвиля, яка поширюється вниз, тобто хвиля, яка зондує геологічне середовище. Тому нас влаштовують і такі хвильові рівняння, які дають один корінь для хвильового числа К , тобто описують лише одну хвилю, яка поширюється вниз ( в одну сторону від джерела). На можливість використання для аналізу хвильових процесів диференційних рівнянь першого порядку, які дають одне значення К , вказано у роботах Дж. Уізема, який за основу приймає не хвильове рівняння (6.2), а більш просте
Тепер, коли хвильовий процес описується першими похідними зміщення, для того, щоб К було комплексним, тобто, щоб
Для того, щоб включити в клас (6.23) хвильове рівняння з дисипативним членом, пропорційним зміщенню часток середовища, припустимо Основні властивості рівняння (6.23) приведені в таблицях 6.1 та 6.2. З таблиць видно, що експериментальним даним про фазові швидкості найбільш відповідають моделі 1 та 4, для моделі 2 характерна пропорційність швидкості Зупинимось більш детально на аналізі 1 та 4 моделей. Перейдемо від рівняння
до рівняння стану середовища, враховуючи, що
Щоб перейти від рівняння стану до рівняння, яке зв’язує напруження та деформацію у явному вигляді, проінтегруємо (6.25) по X і продиференціюємо по t. Беручи до уваги, що при с =const , а профіль хвилі розгорнутий на 180
або
де При
тобто залишкова деформація пропорційна коефіцієнту поглинання, швидкості поширення пружної хвилі та інтегралу попередніх деформацій. Недоліком першої моделі є постійність коефіцієнта поглинання |
При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.004 сек.) |