Розділ 17.3. Вибірковий коефіцієнт кореляції

Як видно з формули (17.4) вибірковий коефіцієнт кореляції визначається за формулою

де і - варіанти (значення, що спостерігаються) ознак Х і У; - частота пари варіант ; - обсяг виборки (сума всіх частот); - вибіркові середні квадратичні відхилення; - вибіркові середні.

Відомо, що якщо величини Х і У є незалежними, тоді коефіцієнт кореляції , якщо ж величини Х і У мають лінійну функціональну залежність, тоді . Звідси видно, що коефіцієнт кореляції вимірює тісноту лінійного зв’язку між Х і У.

В свою чергу вибірковий коефіцієнт кореляції є оцінкою коефіцієнта кореляції генеральної сукупності і тому може застосовуватися для оцінки лінійного зв’язку між величинами У і Х.

Методика обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції

Нехай необхідно за даними кореляційної таблиці обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції. Використаємо метод добутків обчислення числових характеристик, для цього перейдемо до умовних варіант

і (17.6)

У цьому випадку вибірковий коефіцієнт кореляції обчислюють за формулою

(17.7)

Величини можна обчислити методом добутків (дивись заняття 14). Проблема полягає в обчисленні , де - частота пари умовних варіант . Для цього використаємо формули

де

(17.8)

де

Приклад:

Обчислити вибірковий коефіцієнт кореляції за даними кореляційної таблиці

			-	-
		-			-
	-	-		-		-
					-	-
		-	-

Рішення

Використовуючи формули (17.6) перейдемо до умовних варіант (таблиця 1). За хибні нулі візьмемо , тобто варіанти, що відповідають середині значень Х і У, шаг для значення Х , для значення У .

Таблиця 1

-2	-1
-2			-	-
-1		-			-
	-	-		-		-
					-	-
		-	-

Тепер для обчислення складемо розрахункову таблицю 2. Для цього у правому верхньому куті записують добуток частоти на варіанту і додають всі числа, що розміщені у правих верхніх кутах, а їх суму записують в клітину тої ж строки стовпця . Множимо варіанту на і одержаний добуток записують в останню клітину того ж рядка, тобто в клітину стовпця . Додають всі числа стовпця і одержують суму , що дорівнює сумі . Для контролю аналогічні обчислення за стовпцями добутку , які записують у лівий нижній кут клітини. Всі числа, що розміщені в лівих нижніх кутах одного стовпця додають, а їх суму записують у рядок . Далі множать кожну варіанту на і результат записують у клітинах останнього рядка. В кінці додають всі числа останнього рядка, одержують суму , що також дорівнює шуканій сумі .

Таблиця 2

-2	-1
-2	-6 -6	-2 -4	-	-	8 -8	3 -2		-6
-1	-4 -2	-	0 -5	3 -3	-	6 -2		-5
	-	-	0 0	-	4 0	-
	-8 4	-7 7	0 1	1 1	-	-	-14	-14
	-2 2	-	-	5 10	10 10	21 14
	-2		-4
		-3

Величини можна обчислити методом добутків. Використовуючи таблицю 1 складемо розрахункову таблицю 3.

Таблиця 3

№ п/п
	-2		-20		-2		-20
	-1		-9		-1		-12

Знайдемо умовні середні:

Знайдемо умовні дисперсії:

Тоді вибірковий коефіцієнт кореляції обчислюємо за формулою (17.7)

Поиск по сайту: