Вопрос 9 Работа и кинетическая энергия вращения

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 1.19). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами т₁, т₂,..., m_n находящиеся на расстоянии r ₁, r ₂,…, r _n от оси.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами m_i опишут окружности различных радиусов r, и имеют различные линейные скорости v_i. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

.

(1.45)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

или,

Отсюда, получаем

где J _z – момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

Поиск по сайту: