АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Змістовний модуль 6.2. «Рівняння, їх системи і сукупності.»

Читайте также:
  1. I. Організація та проведення модульного і підсумкового контролю
  2. I. Основні риси політичної системи України
  3. V. 2. Механічне описання молекулярної системи
  4. Автоматизовані системи управління процесом розформування составів на сортувальних гірках
  5. Адаптивні типи людини. Антропоекологічні системи і здоров'я.
  6. Аналіз роботи системи
  7. Англо-американський (прецедентний) тип правової системи
  8. Валютний ринок і валютні курси. Системи гнучких і фіксованих валютних курсів: порівняльна ефективність
  9. Варіанти питань до модульної контрольної роботи
  10. Варіанти питань до модульної контрольної роботи
  11. Варіанти питань до модульної роботи
  12. Взаємозв'язок ІС обліку з іншими підсистемами інформаційної системи підприємства.

ПЛАН.

1. Поняття рівняння з однієї змінною як предиката виду f(x)=g(x), де хєХ.

2. Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильність рівнянь.

3. Рівняння з двома змінними. Рівняння лінії. Рівняння прямої та їх види.

4. Системи та сукупності рівнянь з двома змінними та способи (алгебраїчні та графічні) їх розв’язування.

5. Застосування рівнянь та їх систем до розв’язування текстових задач.

ЛІТЕРАТУРА:[1] – с. 238-293, 317-384; [2] – с. 53-59, 110-115, 294-355; [3] – с. 118-127.

 

1. Поняття рівняння з однієї змінною як предиката виду f(x)=g(x), де хєХ.

1. Розглянемо на множині Х два вирази із змінною f(х) і g(х). Утворимо предикат виду f(х)=g(х). Такий предикат називають рівнянням з однією змінною, при умові, що поставлено завдання знайти всі ті значення змінної хєХ, при підстановці яких у предикат одержуємо істинну числову рівність.

Означення: предикат виду f(х)=g(х), де хєХ, називається рівнянням з однією змінною, заданим на множині Х.

Прикладом рівняння з однією змінною можуть бути предикати х+5=9, х²+5х+6=0 тощо. Числові вирази при змінних у рівнянні називають коефіцієнтами, а інші числові вирази – вільними членами рівняння. Наприклад, у другому рівнянні число 5 є коефіцієнтом, а число 6 – вільним членом. Оскільки рівняння з однією змінною з предикатом, то, підставивши замість змінної у рівняння назву конкретного об’єкта х0 із множини Х, одержимо істинне або хибне висловлення. Отже, рівняння визначає певний предикат з областю визначення Х. Саме тому основні поняття теорії рівняння можуть бути висвітлені з більш загальної точки зору – логіки предикатів.

Розв’язати рівняння – це означає знайти значення змінної х0єХ, при підстановці яких у рівняння отримується істинна числова рівність. Таким чином, розв’язати рівняння – це означає знайти множину істинності відповідного предиката. Домовимося називати множину істинності предикату f(х)=g(х), де хєХ множиною розв’язків рівняння, а числа, які входять в цю множину, - коренями або розв’язками рівняння.Наприклад, рівняння х²+5х+6=0 має два розв’язки 2 і 3. Отже, множина розв’язків цього рівняння має вигляд Т={2;3}. Оскільки множина істинності предиката може бути порожньою, містити скінченну чи нескінченну кількість елементів, то рівняння може мати один, декілька, безліч або жодного розв’язку.



Оскільки рівняння є предикатом, то з ним пов’язано дві множини: а) множина Х допустимих значень змінної (множина визначення предикату); б) множина Т коренів рівняння (множина істинності предикату). Множина коренів рівняння є підмножиною множини допустимих значень змінної, тобто ТÌХ. Відносно рівняння може ставитися два завдання, по-перше, знайти область допустимих значень змінної, і, по-друге, знайти множину коренів рівняння. Покажемо це на наступній вправі.

Вправа: знайти множину допустимих значень та множину розв’язків рівняння .

Розв’язання:

Для того, щоб знайти множину допустимих значень цього рівняння, з’ясуємо, які арифметичні операції є у рівнянні. Оскільки це операції додавання, віднімання, множення і ділення, серед яких не завжди виконується лише операція ділення, то множиною допустимих значень рівняння будуть ті хєR, при яких знаменники відмінні від нуля. Отже, 3-х≠0 і 5-х≠0, тобто х≠3 і х≠5. Тоді областю допустимих значень рівняння буде множина (-∞;3)È(3;5)È(5;+∞).

Для розв’язання рівняння зведемо його до спільного знаменника 5(3-х)(5-х). Тоді будемо мати таку систему:

(3-х)(5-х)-5х(5-х)-5(2х-3)(3-х)=0

(3-х)(5-х)≠0.

Враховуючи область допустимих значень рівняння, розкривши дужки у першому рівнянні системи та звівши подібні доданки, одержимо: 8х²-39х+30=0. Розв’язавши це квадратне рівняння та перевіривши чи належать одержані корені області допустимих значень, робимо висновок про множину коренів рівняння.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)