АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Перетворення Галiлея

Читайте также:
  1. Вимірювання кута фазового зсуву з перетворенням його на код
  2. Вимірювання кута фазового зсуву з перетворенням його на струм чи напругу
  3. Вимірювання кута фазового зсуву методом зрівноважуючого перетворення
  4. І ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ В КЛІТИНАХ
  5. Інтегруючі цифрові вольтметри постійного струму із частотно- імпульсним перетворенням
  6. Лекція № 7. Методи перетворення ортогонального креслення
  7. Найпростіші перетворення коренів n-го степеня.
  8. Основні ряди комах з неповним перетворенням
  9. Перетворення (перетвір) Лапласа. Оригінал і зображення
  10. ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ В БІОГЕОЦЕНОЗАХ
  11. Перетворення енергії в організмі

Розглянемо точку Р, за якою ведеться спостереження одразу з двох iнерцiальних систем вiдлiку: К (х, у, z) та К’ (х’, у’, z’). Система К’ рухається вiдносно системи К зi швидкiстю υ «с вздовж осi ОХ. Виберемо осi координат так, як показано на рис.4.1.

Розглянемо спочатку випадок, коли точка Р нерухома в системi К. Вiдлiк часу почнемо з моменту, коли початки координат обох систем збiглися. Через якийсь час t’ координати точки Р в системi К’ будуть тi ж: х’, у’, z’, а в системi К координати будуть дорiвнюватi (рис.4.1):

(4.1)

(Остання рівність t = t’ з’явилась тому, що в ньютонiвськiй механiцi час вважається абсолютним i однаковим в усiх системах вiдлiку).

Вираз (4.1) називається перетворенням Галілея. Вiн дозволяє перейти вiд координат i часу однiєї iнерцiальної системи вiдлiку до координат i часу iншої iнерцiальної системи.

Тепер розглянемо випадок, коли точка Р рухається з деякою швидкiстю вiдносно системи К. Тодi значення її координат будуть змiнюватися з часом. Продиференцiюємо рiвнiсть (4.1) за часом:

(4.2)

Так ми одержали вирази для проекцiй швидкості точки в системi К i її зв’язок з проекцiями швидкостi в системi К¢

або у векторному виглядi маємо рiвняння:

. (4.3)

Цей вираз є класичним законом додавання швидкостей, який слiд читати так: швидкість точки вiдносно системи К дорiвнює векторнiй сумi швидкостей – швидкостi точки в системi К¢ i швидкостi самої системи К¢ вiдносно системи К.

Продиференцiювавши вираз (4.3) ще раз за часом, одержимо:

(4.4)

Це означає, що прискорення точки вiдносно обох iнерцiальних систем К i К’ однаковi, тобто прискорення є величина абсолютна. Тому, що маса точки вважається однаковою в усiх системах, можна записати: . Тодi швидкостi змiни iмпульсу точки в обох системах також будуть однаковими:

Звiдси виходить, що й вимiряна величина сили, що дiє на точку, в обох системах теж буде однаковою, тому що

Це означає, що другий закон Ньютона однаково виконується i формулюється для всiх iнерцiальних систем вiдлiку. Те ж саме можна сказати про всi iншi закони механiки. Це твердження називається принципом вiдносностi Галiлея: неможливо будь-якими механiчними дослiдами, що проводяться в межах даної iнерцiальної системи вiдлiку, встановити,чи перебуває ця система у станi спокою, чи в станi рiвномiрного прямолiнiйного руху.

Величини, що мають однi й тi ж числовi значення в усiх системах вiдлiку, називаються iнварiантними (латинською незмiнними). Також iнварiантними називаються такi рiвняння, що не змiнюються в процесi перетворень координат i часу при переходi з однiєї iнерцiальної системи координат в iншу.

Тодi принцип вiдносностi Галiлея може бути сформульований так: рiвняння механiки iнварiантнi вiдносно до перетворень Галiлея.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)