Теория инженерного эксперимента

Инженерный эксперимент проводится для определения алгоритма функционирования (математической модели) объекта исследований.

Алгоритм функционирования – связи, закономерности, существующие между входными и выходными переменными объекта исследования.

Описывают объекты исследования в статических и динамических режимах. Для статических режимов алгоритмы функционирования называются статическими, а для переходных режимов динамическими.

Получение алгоритма функционирования объектов исследования возможно с помощью аналитических и экспериментальных методов. Аналитические базируются на известных фундаментальных законах. Экспериментальные называются идентификацией.

Рисунок 10:54 30.10.2014.

Для описания объекта исследования применяется полная математическая модель.

Статическая модель:

Обобщённый вид:

– фиктивный фактор ();

– номер члена полинома ()

Пример.

Если 1 вход:

Динамическая модель

Рисунок 11:25 30.10.2014.

– матрица коэффициентов.

По частоте:

– матричная функция по каналу управления;

– матричная передаточная функция по каналу возмущения.

Рисунок 11:47 30.10.2014.

Статическая идентификация

Для идентификации одномерных объектов в установившихся режимов (статических) применяются метод корреляционного и регрессионного анализа.

Рисунок 10:35 06.11.2014 – Одномерный ОИ.

Позволяет определить вид модели и коэффициент.

Для определения вида модели применяется метод корреляционного анализа. Для определения коэффициентов модели применяется метод регрессионного анализа.

1. Метод корреляционного анализа.

1) строится корреляционное поле ;

2) оси и разбиваются на одинаковые отрезки;

3) определяются корреляционные отношения Пирсона и :

и – число равных интервалов, на которое разбивается ось и ;

и - число наблюдений, попавших в j-ый интервал;

и – условное среднее значение на интервале;

и – среднее значение переменных.

если , то связь существует и нужно определить связь.

4) для определения степени полинома оценивают разность ординат.

				…
				…
				…

:

:

:

5) определяется коэффициент корреляции:

– связь линейная:

2. Метод регрессионного анализа.

– экспериментальные значения;

– вычисленные значения.

и так далее.

6) коэффициенты определяются:

7.1) проверка полученной модели на адекватность.

				…
				…
				…
				…

7.2) определяем среднеквадратичное отклонение:

7.3) заключение: полученная математическая модель вида адекватна реальному объекту с точностью ; если больше 90 %, то нужно было выбрать модель боле высокой степени полинома.

Статическая идентификация многомерных объектов исследования

Рисунок 11:20 06.11.2014 – 2 входа и 1 выход.

Есть метод пассивного эксперимента или множественного регрессионного анализа.

1) составляется матрица наблюдений:

Фактор	Выходная переменная
…	…	…	…	…	…

2) для определения коэффициентов модели, точно так же, как и в 1-ом случае, записывается функционал:

Отсюда находим , , , .

Общий вид:

3) проверяем модель на адекватность:

3.3) заключение: полученная математическая модель вида адекватна реальному объекту с точностью ; если больше 90 %, то нужно было выбрать модель боле высокой степени полинома.

Метод активного планирования эксперимента

Основным для этого метода является матрица планирования.

1. , – число формируемых факторов.

N
		+1	+1	+1
		-1	+1	-1
		+1	-1	-1
		-1	-1	+1

– значение переменной в абсолютных единицах;

– начальный уровень входной переменной, соответствует номинальному режиму;

– интервал изменения.

Интервал изменения выбирают так и таким образом, чтобы верхний уровень фактора в относительных единицах должен быть равен +1, а нижний уровень -1.

Пример. Найти , , , .

N
	+1	+1	+1	+1
	+1	-1	+1	-1
	+1	+1	-1	-1
	+1	-1	-1	+1

Проверяем расчётные значения:

Проверка:

Строка 1:

, , – данные параметров ОИ.

Графо-аналитический метод

1. Построение кривой разгона.

			…
			…
			…

Рисунок 11:30 20.11.2014.

		0.067	0.3(3)	0.7	0.9
			0.22	0.53	0.72	0.83

Рисунок 11:48 20.11.2014.

При

Адекватность:

14 %.

Определение динамических параметров объекта исследования. Метод площадей трапеций.

1. Графоаналитический метод.

Из графика определяются , и .

2. Метод площадей трапеции.

Чтобы найти и нужно определить , и .

…	…	…	…	…	…	…	…

Последние значение :

Это

3. Метод площадей Симою.

Применяется для динамической идентификации объекта ислледования.

…	…	…	…

Согласно методу, находятся суммы:

…

Расчёты прекращают при .

При , то:

Поиск по сайту: