Понятие неопределенного интеграла

Основная задача дифференцирования - это нахождение производной функции f (x). Обратная задача – найти функцию F(x), производная которой - заданная функция f (x).

Для решения обратной задачи используется операция интегрирования.

Определение: Дифференцируемая функция F(x), определенная на некотором промежутке х называется первообразной для функции f (x) определенной на том же промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F`(x) = f (x).

Если функция F(x) есть первообразная для функции f(x) на некотором промежутке х, то функция F(x) + C, где С - произвольная постоянная, также является первообразной для функции f (x) на том же промежутке.

Совокупность всех первообразных для функции f (x), определенной на некотором промежутке х, называется неопределенным интегралом от функции f (x) на этом промежутке и обозначается:

где f (x) – подынтегральная функция, f (x) dx – подынтегральное выражение, х- переменная интегрирования, С - постоянная интегрирования, ò – знак интеграла.

Геометрический смысл: Неопределенный интеграл представляет собой семейство интегральных кривых, каждая из которых получается сдвигом одной из кривых вдоль оси Оу.

Теорема (необходимое условие существование): Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a, b], то для этой функции существует первообразная (и неопределенный интеграл).

Поиск по сайту: