АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие определенного интеграла

Читайте также:
  1. I. Понятие и значение охраны труда
  2. I. Понятие общества.
  3. II. ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ИНФОРМАТИКИ – ИНФОРМАЦИЯ
  4. II. Понятие социального действования
  5. Авторское право: понятие, объекты и субъекты
  6. Аддитивность интеграла Римана.
  7. Активные операции коммерческих банков: понятие, значение, характеристика видов
  8. Акты официального толкования: понятие и виды
  9. Акты применения права: понятие, признаки, виды
  10. Анализ различных критериев периодизации психического развития. Понятие ведущей деятельности
  11. Арбитражное соглашение - понятие, виды, применимое право.
  12. Аристотелево понятие метафизики

Определение 1: Приращение любой из первообразных функций F(x) + C при изменении аргумента от х=а до х=в функции f (x) называется определенным интегралом и обозначается:

Равенство называется формулой Ньютона-Лейбницы.

Рассмотрим другой подход к введению определенного интеграла. Пусть дана функция f (x), определенная на отрезке [a, b], где . Выполним следующие операции:разобьем отрезок [a, b] на частей точками х и обозначим - шагом разбиения, в каждом из отрезков зафиксируем произвольную точку , составим сумму всех произведений.

Если функция f (x) не отрицательна на [a, b], то каждое слагаемое равно площади прямоугольника с основанием и высотой . А вся сумма равна площади «ступенчатой фигуры», получающейся объединением всех прямоугольников.

Определение 2: Если при любой последовательности разбиений отрезка [a, b], таких что и при любом интегральная сумма стремится к одному и тому же конечному пределу А: , то число А называется определенным интегралом от функции f (x) на отрезке [a, b] и обозначается:

 

Функция f (x), для которой существует определенный интеграл, называется интегрируемой на отрезке [a, b].

Всякая непрерывная на отрезке [a, b] функция f (x) интегрируема на этом отрезке.

 

Геометрический смысл: Если интегрируемая на отрезке [a, b] функция неотрицательна, то определенный интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми х=а и х=в.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)