Способы задания множеств

Понятие «множество» - одно из первичных (неопределяемых) понятий математики. Описательно термин «множество» объясняется как совокупность,

коллекция, набор некоторых объектов произвольной природы, объединённых по каким-то общим для них признаком. Объекты, из которых состоит множество, называют его элементами (точками). Будем обозначать множества прописными буквами A, B, C, …,M,N, …, а элементы – строчными a, в, с, …,м, п,..., х, у, z. Символическая запись означает принадлежность элемента а множеству А.

Запись или означает, что элементы а не принадлежат множеству А.

Множества могут содержать как конечное число элементов (множество

насекомых в помещении), так и бесконечное (множество звёзд во вселенной, множество точек на окружности). В математике также рассматривают множество, не содержащее ни одного элемента, его называют пустым множеством и обозначают символом Ø. Такое множество существует только одно. Например, в качестве пустого множества можно рассматривать множество корней уравнения sin x=14 или множество людей, умеющих летать.

Множество считают заданным, если о любом его объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит. Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, если множество А состоит из букв о, п, р, с, то пишут: А ={ о; п; р; с }. Такой способ, естественно, применим только для конечных множеств. Кроме такого задания множества могут быть заданы описанием характеристического свойства всех его элементов. Запись производят таким образом:

A ={ x P (x) }, где P (x) - свойство всех элементов множества A.

Пример: Задано множество С={1,2,3}.

С помощью свойства P (x) можно записать

С={x x N x < 4} или С={x x N, x < 4}, где N – множество всех натуральных чисел. Читается так: «Множество С состоит из элементов x натуральных чисел меньше 4»

Множества A и B считаются равными (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Пример: А ={2³,5³,7³} и B={8,125,343}. А=В

Поиск по сайту: