АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Числовые множества

Читайте также:
  1. Бинарные соответствия между множествами.
  2. Вопрос 1 Числовые характеристики случайных величин.
  3. Вопрос 1 Числовые характеристики статистического распределения
  4. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин
  5. Дополнительные числовые характеристики СВ.
  6. Использование множества таблиц в одном запросе. Связывание таблиц.оператора SELECT, в предложении FROM допускается указание нескольких таблиц.
  7. Каким термином характеризуется философское учение, признающее существование множества субстанций?
  8. Любая система может быть рассмотрена как множество, но не любое множество может быть рассмотрено как система. Важно понимать, что понятие множества отличается от понятия системы
  9. Множества
  10. МНОЖЕСТВА СИМВОЛОВ
  11. Операции над множествами
  12. Отношение эквивалентности. Разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества.

Множество натуральных чисел

N={n}={1, 2, ..., n, ... }.

Множество целых чисел

Z={0, 1, 2, ..., n, ...}

Множество рациональных чисел

Q= , где Z, Z,

Множество действительных чисел R={x}

 

Имеет место такое последовательное включение:

N Z Q R

Все указанные числовые множества обладают свойством упорядочен- ности, т.е. для любых двух различных элементов а и в либо а > в, либо а < в. Кроме того, выполняется свойство транзитивности: из а > в и в > с

следует, что а > с.

Множества Q и R являются всюду плотными множествами, т.е. между любыми двумя различными элементами а и в найдется хотя бы один элемент(например, элемент с = ).

Множество R обладает важным свойством непрерывности.

Пусть А={x} - некоторое непустое множество действительных чисел.

Множество А называют ограниченным сверху (снизу), если существует действительное число К такое, что x К (x К).

Всякое К с указанным свойством называют верхней (нижней) гранью множества А.

Множество называют ограниченным, если оно ограничено и сверху и снизу.

Наименьшую из верхних граней множества А называют точной верхней гранью этого множества и обозначают символом sup A (супремум А ).

Наибольшую из нижних граней называют точной нижней гранью этого множества и обозначают символом inf A (инфимум A).

Свойства точной верхней и точной нижней граней:

1. Для любого элемента х А выполняется неравенство х sup A (х inf A)

2. Для любого числа > 0 найдётся элемент х А такой, что х > sup A- (х< inf A+ ).

Пример: А=[a,в[ ={x a x < в}

 

В=] a,в] = {x a < x в} - полуоткрытые интервалы.

 
 


C=] ; а] = { x < x a}

Здесь inf A=а, sup В=в, sup С=а принадлежат указанным множествам; sup А=в, inf В=а - не принадлежат им.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.005 сек.)