АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойствa отношений

Читайте также:
  1. I. Социально-психологическая сущность неуставных взаимоотношений
  2. II. Типы отношений между членами синтагмы
  3. VI.1. Правовое регулирование брака и семейных отношений
  4. Административное деление украинских земель в составе империй. Социально-экономический уклад, начало кризиса феодально-крепостнической системы общественных отношений.
  5. АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМ В СИСТЕМЕ ОТНОШЕНИЙ ОБЩЕСТВО - ПРИРОДА
  6. Аудит корреспондентских отношений с банками-нерезидентами
  7. Билет 12. Предмет социальной философии. Уровни анализа общественных отношений
  8. Более подробно вопрос об объектах экологических общественных отношений рассмотрен в главе II учебника. 1 страница
  9. Более подробно вопрос об объектах экологических общественных отношений рассмотрен в главе II учебника. 1 страница
  10. Более подробно вопрос об объектах экологических общественных отношений рассмотрен в главе II учебника. 1 страница
  11. Более подробно вопрос об объектах экологических общественных отношений рассмотрен в главе II учебника. 10 страница
  12. Более подробно вопрос об объектах экологических общественных отношений рассмотрен в главе II учебника. 10 страница

Пусть на множестве Х задано отношение R. Определение. Отношение R называетсярефлексивным, если для любых х из множества Х истинно хRх.

Другими словами, отношение R рефлексивно, если о любом элементе х Х можно сказать, что он находится в отношение R с самим собой.

Рефлексивными будут следующие отношения. Во множестве натуральных чисел N отношения «равенства» и «кратности»: «число х равно числу y», «число х кратно числу y». На множестве прямых – отношения параллельности : «прямая х параллельна прямой y». Во множестве геометрических фигур – отношение конгруэнтности, поскольку каждая фигура конгруэнтна самой себе.

Если отношение R рефлексивно, то в каждой вершине графа имеется петля (рис.4.14). Справедливо и обратное: если в каждой вершине графа имеется петля, то этот граф представляет рефлексивное отношение.

Существуют и антирефлексивные отношения ,т.е. такие , тогда ни один элемент х Х не находится в отношении R с самим собой. Во множестве прямых таким свойством обладает отношение «прямая х перпендикулярна прямой у», т.к. ни одна прямая не перпендикулярна самой себе.

Определение.Отношения R называется симметричным, если для любых элементов х и у множества Х из хRу следует уRх.

Симметричными являются отношения параллельности и перпендикулярности на множестве прямых плоскости: «если прямая х параллельна(перпендикулярна) прямой у, то и прямая у параллельна(перпендикулярна) прямой х».

Отношения конгруэнтности во множестве фигур или равенства на множестве чисел также симметричны. Граф симметричного отношения обладает следующей особенностью: для каждой вершины х и у существует циклическая дуга (рис.4.16)

 

Рис.4.16 Рис.4.17

Рис.4.18

 

Рис.4.19

 

Определение. Отношение R называется асимметричным, если ни для каких элементов х и у множества Х не может случится, что одновременно хRу и уRх.

Примером асимметричного отношения являются отношения строгого порядка «х>у», «х<у», заданного на множестве действительных чисел. Граф асимметри- чных отношений представлен на рисунке 4.17

Определение. Отношение R антисимметрично, если хRу и уRх одновременно выполняется в том и только в том случае, когда х=у. Антисимметричное отношение – это объединение асимметричного отношения с отношением равен- ства (тождества).



Антисимметричные отношения являются отношениями нестрогого порядка «х≥y» и «х≤y». Граф антисимметричного отношения представлен на рис.4.18

Определение. Отношение R называется транзитивным, если для любых элементов х,у,z из множества X из того, что хRу и уRх, следует что хRz.

Во множестве отрезков транзитивным будет отношение «отрезок х длиннее (короче) отрезка у»:если отрезок х длиннее (короче) отрезка у и отрезок у длиннее (короче) отрезка z, то отрезок х длиннее (короче) отрезка z. Граф такого отношения представлен на рис. 4.19 .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.017 сек.)