АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула Муавра

Читайте также:
  1. Барометрическая формула
  2. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  3. Визначити енергію вибуху балону. Формула (3)
  4. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
  5. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса
  6. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  7. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  8. Дифракция на трехмерных структурах. Формула Вульфа-Брэггов. Рентгеноструктурный анализ. Понятие о голографии.
  9. Из формулы (8.4) следует формула Байеса
  10. Интерполяционная формула Ньютона.
  11. Інтегральна ознака Муавра-Лапласа
  12. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа

Піднесення дійсного числа до степеня n є частковим випадком дії множення:

(1.29)

При має місце формула Муавра:

(cos j + i∙sin j)n = cos nj + isin nj. (1.30)

Формули (1.29) та (1.30) вірні і для від’ємних n, так як .

 

1.4.3. Добування кореня степеня n

Добути корінь степеня n із числа z означає знайти таке число , для якого (z ≠0), тобто

(1.31)

Тут враховано те, що на площині z аргумент зображується з точністю до цілого числа повних обертів 2πk. Тому, при добуванні кореня цей доданок дозволяє не втратити жодного розв’язку, тобто кореня.

Якщо комплексні числа z та w записати в тригонометричній формі:

z = r (cos j + i sin j), (1.32)

w = r(cos q + i sin q), (1.33)

тозгідно (1.31)

, (1.34)

. (1.35)

Отже, модулі всіх коренів однакові. Значення фазового кута залежить від значення k:

, . (1.36)

При knзначення , а отже і значення коренів повторюються з точністю до цілого числа повних обретів. Корені з кроком рівномірно розташовані по колу радіуса r. Початкове значення аргументу кореня при k = 0 дорівнює . Звідси має місце наступний алгоритм знаходження коренів (рис. 1.7):

1. Визначаються модуль та аргументчисла z: .

2. Знаходиться модуль кожного кореня: .

3. Знаходиться аргумент нульового кореня:

4. Визначається кутовий крок коренів:

5. Визначається аргумент кожного кореня:

, k = 0, 1, 2, …, n – 1.

6. Визначаються в тригонометричній формі всі n корені числа z:

,k = 0, 1, 2, …, n – 1.

 
 

 


Рис. 1.7. Добування кореня степеня n

 

Зауважимо, що:

· операція як послідовність операцій піднесення до степеня m та операцій добування кореня степеня n визначена для будь-яких цілих значень m i n;

· у виразі дрібm/nне скорочується, навіть, якщо m i n мають спільні множники. Вираз має n коренів. Наприклад, вираз має чотири корені, а вираз - два корені.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.007 сек.)