Корреляционно – регрессионный анализ

По исходным данным необходимо:

1) Оценить тесноту связи между результативным и факторным признаком с проверкой коэффициента корреляции на значимость.

2) Найти линейное уравнение парной регрессии между y и х_i, оценить на основе расчета различных коэффициентов полученные результаты.

3) Построить диаграмму рассеивания.

Расчетная таблица:

Чистая прибыль, у	Объем реализованной продукции, тыс.руб. х	х·у	X2	Y2
					25514,7	427716,0
					53484,3	585225,0
					39309,7	519841,0
					13,9	10816,0
					12261,9	136161,0
					3568,1	34596,0
					51862,5	364816,0
					3395,0	84681,0
					67738,7	630436,0
					17494,5	241081,0
					10969,1	79524,0
					46540,9	446224,0
					13163,7	137641,0
					15691,7	87616,0
					76,3	14400,0
среднее
271,7	1059,0	364907,8	1288936,8	97911,3	24072,3	253384,9
Сумма
					361084,933

1) Парный коэффициент корреляции:

Связь между чистой прибылью и объемом реализованной продукции прямая и умеренная.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента:

> , значит гипотеза принимается, что свидетельствует о не значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической не существенности зависимости между х и у.

2) Уравнение регрессии:

F-критерий Фишера.

,значит предположение о случайной природе взаимосвязи входной и выходной переменной принимается.

Проведя анализ F-критерия Фишера, можно сделать вывод, уравнение статистически не надежно, т.к. принимается нулевая гипотеза.

Статистическая значимость параметров а и в.

Стандартная ошибка по параметру а:

Коэффициент t-Стьюдента:

t_m=2,16

t_а<tm, значит параметр а статистически не значим.

Стандартная ошибка по параметру в:

t_в<t_m, значит параметр в статистически не значим.

4) диаграмма рассеивания:

6.2. Для условий задания 6.1 провести множественный регрессионный анализ:

1) Построить множественное линейное уравнение регрессии, обосновав выбор факторных признаков (одним из факторов обязательно должен быть факторный признак, для которого найдено уравнение парной регрессии). Проверить коэффициенты регрессии на значимость.

2) Количественно оценить тесноту связи между результативным признаком и факторами.

3) Рассчитать различные множественные коэффициенты, сделать выводы.

4) Оценить качество модели. Обосновать, необходимо ли применять множественное линейное уравнение регрессии, или достаточно применения линейного уравнение парной регрессии.

Чистая прибыль, у	Численность работающих, чел., х2	Суммарные активы, млн. руб., х1			х 1 х 2	х 1 y	х2у
среднее
271,7	1059,0	3564,9	1374865,9	17314718,4	4842651,2	364907,8	1298978,1
Сумма

Составим систему нормальных уравнений МНК:

a ₀ = -2693,1; a ₁ = 2,6; a ₂ = 0,002;

уравнение множественной регрессии имеет вид

= -2693,1 + 2,6· х ₁ +0,002· х ₂.

Определим линейные коэффициенты корреляции:

= 0,99;

= = 0,99;

= = 0,99.

Множественный коэффициент корреляции

Связь между всеми факторами прямая и очень сильная.

Проверим значимость r (α = 0,01 и v = 12):

= 25,5; = 25,5.

=25,5 > t _табл=1,7709 – коэффициент корреляции x ₁ значим;

=25,5 > t _табл=1,7709 – коэффициент корреляции x ₂ значим.

Вычислим стандартизованные коэффициенты уравнения множественной регрессии:

;

Отсюда вычислим частные коэффициенты детерминации:

;

;

т.е. вариация результативного признака объясняется главным образом вариацией фактора x ₁.

Вычислим частные коэффициенты эластичности:

Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера:

> F _табл=3,8.

т.к. качество множественной модели лучше, чем парной, значит необходимо применять множественную модель.

Поиск по сайту: