АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Розрахунок похибок вимірювань

Читайте также:
  1. Акустичний розрахунок
  2. Вибір і розрахунок кількості технологічного обладнання
  3. Вимірювані величини і методи вимірювань
  4. Канати та їх розрахунок.
  5. Методика вимірювань електрорушійної сили гальванічних елементів з використанням потенціометрів ППТВ
  6. Обґрунтування форми зв'язку змінних і розрахунок параметрів теоретичної лінії регресії
  7. Перевірка відповідності виплат, що включаються у розрахунок середньої заробітної тати.
  8. Потужність, енергія і методи їх вимірювань
  9. Розрахунок виробничої програми в матеріально технічному забезпеченні ВАТ АТП «17164».
  10. Розрахунок втрат на згині оптичного світловоду
  11. Розрахунок гідротранспортеру
  12. Розрахунок густоти перевезень

Кінцевим етапом експерименту є обробка отриманих даних та їх аналіз. Внаслідок різних причин у процесі вимірювань обов’язково виникають похибки. Результати вимірювань лише тоді є цінними, коли оцінені похибки вимірювань. Роздивимось деякі найпростіші способи обробки результатів експерименту та оцінки похибок.

Нехай х - певна величина, що вимірюється багаторазово (n разів) за одних і тих самих умов. Через недосконалість приладу, помилки експериментатора, невраховані зміни умов кожний вимір дає власний результат х1, х2, х3..., хn, що відмінний від істинного значення цієї величини х. Найбільш імовірним та близьким до істинного є середнє арифметичне значення цієї величини :

. (1)

Теорія показує, що х. Різниця між результатом даного вимірювання (хі) і середнім арифметичним значення серії таких вимірювань називають абсолютною похибкою окремого вимірювання (і):

і = хі - . (2)

 

Помилку окремого вимірювання оцінюють також середньою квадратичною похибкою

. (3)

 

Квадрат середньої квадратичної похибки, що характеризує розсіювання вимірюваних величин отримав назву дисперсії вимірювань Sn2. Дисперсія показує, наскільки широко розкидані значення окремих вимірювань відносно середнього значення.

Середня квадратична похибка серії вимірювань (середньоквадратична помилка середнього) визначається за формулою

 

. (4)

 

Можна спостерігати, що середня квадратична помилка середнього з n вимірювань менша за середню квадратичну помилку в разів. Тому для зменшення випадкової помилки при вимірюваннях шукану величину бажано визначити декілька разів, як правило, не менше 4-5.

Для оцінки істинного значення х вимірюваної величини необхідно знати її середнє значення і величину інтервалу довіри ± Dх, у якому із заданою імовірністю (надійністю) a знаходиться істинне значення х. Похибка вимірювання (величина половини інтервалу довіри) при надійності a залежить від кількості вимірювань та визначається за формулою

 

Dх = ta.Sx , (5)

 

де ta - коефіцієнти Стьюдента (для надійності a = 0,95. Задана кількість вимірювань n та значення ta наведені в табл. 1.

Таблиця 1

n
ta 12,71 4,30 3,18 2,77 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,20 2,09

 



Кінцевий результат вимірювань, що проводились, записують у формі ± Dх.

Якість результатів вимірювання більш наочно характеризується відносною похибкою - відношенням похибки () до середнього арифметичного значення вимірюваної величини (або до істинного значення цієї величини, якщо воно відоме):

або (6)

 

Дуже часто величина, яка цікавить експериментатора, знаходиться не прямим методом, а побічним. Для цього потрібно виміряти ряд інших величин, а ту, що потрібно, знайти, підставивши значення, яке знайшли, у формулу, яка виражає залежність шуканої величини від вимірюваних. У цьому випадку точність кінцевого результату залежить від похибок вимірювань кожної величини.

Якщо шукана величина є сумою (або різницею) двох і більше вимірюваних величин y= х1 ± х2 ±х3 ±... ± хn, то середня арифметична похибка шуканої величини

 

. (7)

 

Середня квадратична похибка при цьому

 

, (8)

а відносна похибка:

- для y= х1+ х2

; (9)

- для y= х1- х2

. (10)

 

Якщо шукана величина являє собою добуток або частку від ділення двох незалежно виміряних величин (y = x1.x2, або y = x1./x2), то в цьому випадку відносну похибку можна знайти за формулою

 

. (11)

 

При обробці результатів вимірювань треба пам’ятати, що точність обчислювань повинна бути узгоджена з точністю самих вимірювань. Експериментатори, які починають свою діяльність, часто обчислюють шукану величину з точністю до 5-6 і більше десяткових знаків. Слід розуміти, що обчислення, які виконані з більшим, ніж треба, числом десяткових знаків призводять до більшого обсягу непотрібної праці й створюють необгрунтоване враження про високу точність вимірювань, свідчать про недостатність математичної освіти. Числове значення результатів не повинне містити більшого числа цифр, ніж число, що виміряне з найменшою точністю.

‡агрузка...

Кінцевий результат указують з точністю до останнього десяткового знака, тобто, якщо наведене число 3,274, то при цьому мається на увазі, що цифра 7 визначена точно, а 4 - наближено. Помилку всюди, де надається можливість, бажано вказувати (наприклад, 3,274±0,002). Якщо похибка вимірювань більша (наприклад, = 0,012), то в скороченій формі кінцевий результат буде виглядяти як 3,27, а не 3,274. У той же час при = ±0,0003 результат треба записувати як 3,2740.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.009 сек.)