Момент инерции. Кинетическая энергия вращения

Момент инерции - величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осевым М. и. тела относительно оси z наз. величина, определяемая равенством:

где mi — массы точек тела, hi — их расстояния от оси z, a r — массовая плотность, V — объём тела. Величина Iz явл. мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ). Осевой М. и. можно также выразить через линейную величину r, наз. радиусом инерции, по формуле

Iz=Mr2,

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:

,

(6.4.1)

Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i -й точки , R_i – расстояние до оси вращения. Следовательно,

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью v_c и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела

,

Здесь I_c – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

Поиск по сайту: