 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Определение центров распределения
При определении центра распределения наиболее часто используются 5 различных оценок [5]. Выбор той или иной оценки определяется характером закона распределения ошибки и наличием или отсутствием неустраненных промахов.
Часто встречающиеся законы распределения: нормальный, равномерный, двухмодальный, экспоненциальный (Рис. 7).
Нормальный Равномерный Двухмодальный Экпоненциальный
Рис. 7
Основные правила выбора.
Для распределений, близких к нормальному (контрэксцесс близок к 0.577), и при отсутствии промахов эффективна оценка в виде среднеарифметического значения
 |
Оценка чувствительна к промахам.
для защиты от не устраненных промахов вычисляется
 |
после исключения из вариационного ряда по 5% наиболее удаленных наблюдений сверху и снизу.
Для ограниченных распределений (типа равномерного) и при отсутствии промахов эффективна оценка в виде центра размаха
 |
т.е. полусуммы крайних членов вариационного ряда.
Для экспоненциальных распределений (контрэксцесс меньше 0.52) вида
 |
наиболее эффективна оценка центра распределения в виде медианы yм, т.е. результата измерения, занимающего среднее положение в вариационном ряду. Эта оценка полностью защищена от влияния промахов. Но она неэффективна для двухмодальных распределений.
Для двухмодальных распределений эффективна оценка в виде «центра размаха», определяемая как полусумма 25% и 75% квантилей
 |
Квантилью порядка p называется точка v, в которой функция распределения переходит от значений, меньших p к значениям, большим p.
В случае, когда закон распределения неизвестен, рекомендуется вычислить все 5 оценок и выбрать ту, которая займет среднее положение в вариационном ряду оценок (т.е. после расположения их в порядке возрастания или убывания).
Примечание. В качестве центра распределения нельзя однозначно использовать математическое ожидание хотя бы уже потому, что не для всех законов распределения математическое ожидание существует.
Математическое ожидание определяется как
 |
 |
Для существования M[x] необходимо, чтобы функция p(x) при x ® ¥ спадала бы круче, чем
В частности, математическое ожидание не может быть вычислено для распределения Коши p(z), где z=x/y, а x и y распределены по нормальному закону
 |
Поиск по сайту: