Определение числовых значений коэффициентов модели

Определение искомых значений коэффициентов производится обычно методом наименьших квадратов (МНК). Минимальное количество опытов, которые необходимо выполнить для определения коэффициентов в уравнении регрессии методом наименьших квадратов, равно количеству коэффициентов в уравнении. От выбора комбинаций значений факторов, при которых производятся опыты, зависит точность расчета коэффициентов модели.

Принцип целенаправленного выбора комбинаций факторов, который обеспечивает максимально высокую точность расчета значений коэффициентов по МНК при минимальном количестве опытов, называют планированием эксперимента.

Наиболее простым, наглядным и часто используемым является т.н. прямоугольный план, который для случая двух независимых переменных (факторов) и линейной зависимости

Y = b₀ + b₁*x₁ + b₂*x₂

имеет вид рис. 21 а.

x₂ x₂

+1 +1

* * * * * * *

-1 +1 x₁ * * * * * x₁

* * * * *

* * * * *

* * * * * * *

-1 -1

Рис. 21

Здесь независимые переменные центрированы и нормированы, т.е. приведены к виду

Центрированные и нормированные факторы Х1 и Х2 изменяются в пределах от -1 до +1.

В общем случае, если модель не является линейной, количество участков разбиения диапазона варьирования каждого из факторов должно соответствовать показателю степени, с которой данный фактор входит в уравнение. Так при зависимости

Y = b₀ + b₁*x₁⁴ + b₂*x₂⁴

прямоугольный план имеет вид рис 19б. Шаг разбиения желательно выбирать из условия

Δy = Δy(Δx) = const

Наиболее совершенным видом плана эксперимента, обеспечивающим наибольшее соответствие модели экспериментальным данным, является прямоугольный ротатабельный план. Для случаев, соответствующих рис.21а и 21б прямоугольный ротатабельный план имеет вид рис. 22:

Рис. 22

Для сокращения числа опытов вместо полного факторного плана применяют дробный факторный план, а для упрощения алгоритма вычисления коэффициентов уравнения регрессии – ортогональный центральный композиционный план [8,9].

Поиск по сайту: