Расчет трехшарнирных арок

Основные понятия

Трехшарнирная арка представляет собой составную систему, образованную из двух дисков, прикрепленных к земле опорными шарнирами А и В и соединенных друг с другом ключевым шарниром С (рис. 2.9, а).

Рис.2.9

В дальнейшем ограничимся рассмотрением арок, загруженных вертикальной нагрузкой, у которых опорные шарниры находятся на одной горизонтали, а ключевой шарнир расположен симметрично относительно опор.

Расстояние l между опорами арки называется ее пролетом, а высота f_С, на которой расположен соединительный шарнир С – стрелой подъема арки.

Арка является типичным представителем распорных систем, у которых под действием приложенной вертикальной нагрузки появляются не только вертикальные, но и горизонтальные составляющие опорных реакций, называемые распором (рис. 2.9, б).

Определение опорных реакций арки не отличается от определения опорных реакций трехшарнирной рамы (пример 2.5) или арочной фермы (пример 2.7):

S M_А = 0; _ V_В = (1/ l) S P_i a_i;

S M_В = 0; _ V_А =(1/ l) S P_i (l - a_i);

S X = 0; _ H_A = H_B = H;

S M_C ^{( AB )} = 0; _ H = H_A = (1/ f_С)[ V_А ×(l /2) -S P_i (l /2 - a_i)].

Каждой арке можно поставить в соответствие балку с пролетом, равным пролету арки, которая загружена той же нагрузкой, что и арка (рис. 2.9, в). Очевидно, что реакции такой балки будут равны вертикальным реакциям арки:

V_А ^Б = V_А; V_В ^Б = V_В,

поэтому последнее выражение для распора арки можно записать в виде:

H = M_С ^Б/ f_С , (2.1)

где M_С ^Б = [ V_А ×(l /2) -S P_i ×(l /2 - a_i)] - балочный изгибающий момент под шарниром С, то есть изгибающий момент в сечении x = l /2 соответствующей балки.

Чтобы выяснить, в чем состоит преимущество арки перед соответствующей ей балкой, перейдем к определению внутренних усилий в арке.

Поиск по сайту: