АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула Верещагина

Читайте также:
  1. Барометрическая формула
  2. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  3. Визначити енергію вибуху балону. Формула (3)
  4. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
  5. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса
  6. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  7. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  8. Дифракция на трехмерных структурах. Формула Вульфа-Брэггов. Рентгеноструктурный анализ. Понятие о голографии.
  9. Из формулы (8.4) следует формула Байеса
  10. Интерполяционная формула Ньютона.
  11. Какая формула соответствует общему индексу цен Ласпейреса
  12. Квадратурная формула Гаусса

Интеграл (3.17) можно вычислить аналитически, однако если жесткости стержней постоянны, удобнее воспользоваться другим способом, который обычно и применяют на практике.

Рис.3.12

Учитывая, что эпюра`Mi от единичного силового фактора является кусочно-линейной, можно выбрать промежутки [a,b], где она будет просто линейной. Тогда выбирая начало локальной системы отсчета так, как показано на рис. 3.12, б, ее уравнение можно записать в виде: `Mi(x) = tga×x. При этом интеграл в (3.17) примет вид:

 

( Mp`Mi /EJ)dx = (tga/EJ) x× Mp dx. (3.19)

Обозначая через w площадь эпюры Mp:

w = dw = Mp dx ,

и учитывая, что ее статический момент относительно оси Oy равен:

 

Sy = xdw = w×xc,

 

представим (3.19) в виде:

 

(tga/EJ) x× Mp dx = (tga/EJ) xdw= (tga/EJ) xc×w = (wyc)/EJ,

 

где yc = tga×xc.

Возвращаясь к формуле (3.17), получим:

 

Dip = S (wkyck)/(EJk). (3.20)

 

Таким образом, чтобы перемножить две эпюры, из которых хотя бы одна является линейной, нужно вычислить площадь криволинейной эпюры – w и умножить ее на ординату yc в линейной эпюре, вычисленную под центром тяжести криволинейной.

Для реализации формулы (3.20) остается рассмотреть геометрические характеристики стандартных эпюр (рис. 3.13), где две последние соответствуют эпюрам от равномерно распределенной нагрузки. Поскольку любую нестандартную эпюру можно представить комбинацией стандартных, с помощью последних можно перемножить произвольные эпюры.

 

Рис.3.13

 

Примечания:

1. При выводе формулы (3.20) криволинейная эпюра Mp с площадью w предполагается однозначной. Если это условие не выполнено, ее представляют комбинацией двух или большего числа стандартных эпюр.

2. Для вычисления интеграла (3.17) можно применять формулы численного интегрирования, в том числе – формулу Симпсона:

 

= [ (b a)/6] {f(a) + 4f [ (a + b)/2] + f(b)},

 

которая позволяет получить точный результат, если функция f (x) является многочленом до третьей степени включительно.

Таким образом, если на всем промежутке [a,b] эпюра `Mi линейна, а эпюра Mp является квадратичной параболой, интеграл (3.17) можно вычислить по формуле:



 

Dip=S(lk/6EJk) {Mp(ak `Mi(ak) +4 Mp[ (ak +bk)/2]× `Mi[ (ak+bk)/2]+Mp(bk) × `Mi(bk) }. (3.21)

 

При этом однозначности эпюры Mp на промежутке [a,b] не требуется, а формулу можно, конечно, применять и для линейной функции Mp(x).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.008 сек.)