Как в этих позициях располагались множимое, множитель, произведение и делимое, делитель, частное - можно увидеть из следующих примеров

Помимо счетных досок китайцы пользовались еще одним устройством для вычислений - счетами "суань-пань"или "абаком". Время появления абака в Китае точно неизвестно. Китайский абак представлял собой деревянную раму с рядами стержней или веревок, на которых подвижно закреплялись костяшки в виде приплюснутых шаров. Обычно устанавливается 12 стержней, но их могло быть и больше. На каждом стержне абака размещалось 7 костяшек, разделенных планкой на две группы: ниже планки 5 костяшек, а выше - 2. Каждая верхняя костяшка эквивалентна пяти нижним. Каждая нижняя костяшка эквивалентна 10 нижним костяшкам на соседнем стержне справа.

Древнекитайские ученые умели производить действия с большими числами: в "Математике в девяти книгах" описывается случай, когда нужно было умножить число 1 644 866 437 500 на 16/9.

Дроби

Китайцы рассматривали дроби как естественную часть результата деления, остаток от деления, который принимается как числитель дроби, знаменателем которой является делитель. Например, при делении 22 на 5, получается 4 и остаток 2. Это дает дробь 2/5. Дробь, таким образом, всегда меньше единицы.

Чтобы получить сумму дробей, надо следовать инструкции: "Перемножьте числители и знаменатели слагаемых дробей. Сложите произведения, и получите делимое. Перемножьте знаменатели, и получите делитель. Исполните разделение. Если имеется остаток, свяжите его с делителем". Сумма набора дробей, таким образом, есть результат деления, состоящий из целого числа плюс дробь. Кроме обычных дробей в Китае знали и десятичные дроби, но пользовались ими реже, чем обычными.

Теорема Пифагора

Китайцы с 11 века до н.э. знали теорему Пифагора (для частного случая - прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5), а в последствии представили собственное ее доказательство. Доказательство значительно отличается от евклидовского. В IX книге "Математики" помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора.

Применение подобия прямоугольных треугольников

" Трактат о морском острове" Лю Хуэя (3 век) содержал задачи на определение расстояний до недоступных предметов и их размеров.

Вычисление площадей и корней

В “Искусстве счета в девяти разделах” даются алгоритмические предписания для вычисления площадей прямоугольника, круга, доли круга и сферы. Например, для вычисления площади круга дается следующий алгоритм: “Умножьте диаметр на самого себя. Утройте полученное. Делите его на четыре”. Нахождение корня мыслилось как обратный процесс возведения в квадратную степень. В “Искусстве счета в девяти разделах” приводится задача найти кубический корень из числа 1 860 867

Значение числа “пи”

Число “пи" необходимо было древним математикам для вычисления площади круга и объема сферы. Оно выражает отношение окружности круга к его диаметру. Это отношение является иррациональным, т.е. не может быть выражено в виде дроби с целыми числами.

В 3 в. математик Лю Хуэй вычислил “пи" как 3,1416. Около 480 г. н.э. Цзу Чунчжи получил значение “пи”, находящееся в пределах. Он также дал приближенное значение “пи”, равное 22/7 и 355/113.

Поиск по сайту: