АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения, ограничивающие движение, называются уравнениями связи

Читайте также:
  1. S: Вредными называются вещества, которые при контакте с организмом вызывают
  2. Вещества, которые способствуют гетеролитическому разрыву связей в мономерах и образованию иона, называются катализаторы (Кt).
  3. Выдвижение, регистрация и статус кандидатов.
  4. Генная инженерия растений ее возможности и ограничивающие факторы
  5. Гондурасе, Панаме, Парагвае и, как правило, называются На-
  6. Движение, пространство, время как фил-е категории. Реляционная и субстанциональная концепция пространства и времени.
  7. Делокализованные многоцентровые связи. Теория резонанса
  8. Древняя Русь и кочевники. Византийско – древнерусские связи.
  9. Исследование биологической обратной связи.
  10. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
  11. Какие цвета называются пастельными? разбеленные, мягкие, приглушенные
  12. Каналы утечки информации при её передачи по проводным каналам связи.

Число степеней свободы равно числу координат, определяющих положение точки или системы, минус число уравнений связи.

Одновременное задание в момент времени t обобщённых координат и скоростей обеспечивает возможность полного описания механической системы. В аналитической механике сформулировано в виде постулата следующее положение, известное как принцип наименьшего действия, который гласит:

Существует некоторая функция координат, скоростей и времени , которая полностью характеризует механическую систему. Тогда, если в момент времени t1 система имеет координаты , а в момент времени t2 - координаты , то между этими положениями система движется так, что функционал имеет наименьшее значение.

Функция L называется функцией Лагранжа данной системы, а интеграл S - действием. Функция Лагранжа может быть использована для характеристики не только системы с конечным числом степеней свободы, но и для сложных сред, а также для различных полей.

Этот принцип иногда называют принципом Гамильтона. Из него получаются знаменитые уравнения движения механической системы - уравнения Лагранжа:

 

(I.1)

где s - число степеней свободы.

Уравнения Лагранжа равнозначны уравнениям Ньютона:

(I.2)

 

Их отличия состоят в том, что в уравнения Ньютона входят векторные величины, а в уравнения Лагранжа - скалярные. Для системы из N частиц число уравнений Ньютона равно 3N. Уравнений Лагранжа меньше. Например, для двухатомных молекул . В уравнениях Ньютона не учитываются связи между частицами.

Наконец, уравнения Лагранжа могут быть записаны для любых координат, а не только декартовых.

Стоит отметить, что функция Лагранжа фактически является разностью кинетической и потенциальной энергий:

 

(I.3)

 

Для системы невзаимодействующих материальных точек с массами ma:

(I.4)

 

Если в системе материальных точек они взаимодействуют только друг с другом, но не взаимодействуют с какими-либо посторонними телами, то такая система называется замкнутой.

Взаимодействие между материальными точками может быть описано прибавлением к функции Лагранжа невзаимодействующих точек определённой зависящей от характера взаимодействия функции координат:

 



(I.5)

 

Для выяснения свойств функции Лагранжа надо вспомнить определение и свойства однородных функций. Они потребуются нам для записи выражения энергии при рассмотрении закона сохранения энергии.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.005 сек.)