АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Энергия. Начнем с закона сохранения, связанного с однородностью времени, т.е

Читайте также:
  1. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  2. Внутренняя энергия идеального газа
  3. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изобарном расширении. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Понятие о втором начале термодинамики.
  4. Внутренняя энергия реального газа
  5. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля - Томсона
  6. Внутренняя энергия тела и способы её изменения. Изменение внутренней энергии тела при нагревании. Первое начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы.
  7. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике
  8. Вопрос 29 Энергия электростатического поля
  9. Вопрос 42 Энергия магнитного поля тока
  10. Вопрос 7 Энергия
  11. Вопрос 9 Работа и кинетическая энергия вращения
  12. Вопрос№22 Колебательный контур. Энергия колебательного контура

Начнем с закона сохранения, связанного с однородностью времени, т.е. с эквивалентностью всех моментов времени. Рассмотрим систему материальных точек, взаимодействующих друг с другом, но не взаимодействующих ни с какими посторонними телами. Такую систему называют замкнутой. Функция Лагранжа такой системы не зависит от времени явно, поэтому

 

(I.11)

 

Если бы L зависела явно от времени, был бы еще один член . Из уравнений Лагранжа для системы материальных точек следует:

 

(I.12)

 

Подставим в (I.11) вместо первого члена выражение (I.12) и получим:

Или , т.е. величина неизменна во времени при движении замкнутой системы.

Эта величина называется энергией системы и является одним из ее интегралов движения.

Это будет справедливо и для систем, находящихся в постоянном внешнемполе. Механические системы, энергия которых сохраняется, называются консервативными. Теперь вспомним, что .

По теореме Эйлера об однородных функциях для однородной функции m-го порядка

У нас T – однородная функция второго порядка ( m=2 )

 

( =0, так как потенциальная энергия не зависит от ). Следовательно, ,

или

(I.13)

 

В декартовых координатах оказывается, что и мы знаем, что

(I.14)

Таким образом, энергия системы может быть представлена в виде двух суммы двух ее типов: кинетической энергии, зависящей от скоростей, и потенциальной, зависящей от взаимного расположения материальных точек (или координат частиц).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.007 сек.)