АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оператор – это правило, с помощью которого одна функция превращается в другую

Читайте также:
  1. I Функция
  2. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  3. XIV. ОПЕРАТОРЫ ЯЗЫКА ПАСКАЛЬ
  4. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов
  5. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  6. Адресная функция
  7. Анализ и синтез систем управления с помощью математических теорий
  8. Аналитическая функция
  9. АРГОНАВТЫ ОБРАЩАЮТСЯ ЗА ПОМОЩЬЮ К МЕДЕЕ
  10. Архитектура, управляемая событиями. Типы данных Win32. Оконная процедура (функция). Оконный класс.
  11. Большой помощью украинскому народу была продажа хлеба через пограничные города, т.к. 1648 год на Украине был неурожайным.
  12. В будущее с помощью чисел

Понятие оператора в квантовой механике очень тесно связано с понятием среднего значения физической величины, которая в свою очередь требует введения нескольких терминов. Оператор действует на функции, находящиеся справа от него. Пусть – некоторая физическая величина, характеризующая состояние квантовой системы. Значения, которые может принимать , называются ее собственными значениями. Совокупность собственных значений образует спектр собственных значений. Дискретный спектр отвечает финитному движению, а непрерывный спектр соответствует инфинитному (неограниченному) движению. Рассмотрим случай дискретного спектра. Собственные значения величины обозначим , где

Обозначим волновую функцию системы в состоянии, для которого имеет собственные значения , как . называется собственной функцией данной величины . Все собственные функции нормированы . Волновая функция может быть разложена по собственным функциям любой физической величины. Система функций, по которой производится разложение, называется полной.

В общем случае произвольного состояния волновая функция может быть представлена в виде

 

(II.2)

Коэффициент соответствует вероятности появления . Поэтому

 

(II.3)

Можно показать, что

(II.4)

– это символ Кронекера

Таким образом, ортонормированны. Итак, вернемся к операторам. В квантовой механике каждая наблюдаемая физическая величина (координата, импульс, момент импульса) представляется линейным оператором и среднее значение этой величины, наблюдаемой в квантовом состоянии , задается интегралом вида

(II.5)

Подобного типа интегралы, широко встречающиеся в квантовой механике, часто обозначают специальным образом:

(II.6)

 

и называются дираковскими по имени введшего их выдающегося физика Поля Дирака.

В квантовой механике есть два типа основополагающих операторов – это оператор координаты ( или ) и оператор импульса . В частности, оператор координаты действует на произвольную функцию по простому правилу: , то есть просто переводит в произведение .

Оператор любой функции, зависящей только от координат , действует аналогично

Оператор импульса, например, переводит волновую функцию в ее частную производную по координате и одновременно умножает на , то есть



 

(II.7)

 

Результатом действия оператора на волновую функцию является вектор с компонентами

 

 

Все остальные операторы получаются из соответствующих выражений классической механики заменой по указанным правилам координат и импульсов на отвечающие им операторы.

Отметим следующие свойства операторов – линейность и эрмитовость.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)