АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Туннельный эффект. Если есть две области пространства, в которых потенциальная энергия частицы меньше, чем на поверхности

Читайте также:
  1. A) эффективное распределение ресурсов
  2. I. Психологические условия эффективности боевой подготовки.
  3. III. По тепловому эффекту
  4. VI. Педагогические технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса
  5. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов
  6. Анализ активов организации и оценка эффективности их использования.
  7. Анализ безубыточности производства продукции. Эффект производственного рычага
  8. Анализ взаимосвязей между показателями эффективности инвестиционно-инновационных проектов и показателями эффективности хозяйственной деятельности предприятия
  9. Анализ взаимосвязи между обобщающими, частными показателями экономической эффективности деятельности предприятия и эффективностью каждого научно-технического мероприятия
  10. Анализ влияния инвестиционных проектов и нововведений на изменение обобщающих показателей эффективности производственной деятельности предприятия
  11. Анализ влияния инноваций на эффективность производственной деятельности предприятия
  12. Анализ влияния эффективности использования материальных ресурсов на величину материальных затрат

Если есть две области пространства, в которых потенциальная энергия частицы меньше, чем на поверхности, разделяющей эти области, то говорят, что эти области разделены потенциальным барьером. В классической механике потенциальный барьер непроницаем для частиц, энергия которых меньше величины барьера. В квантовой механике это не так.

Явление прохождения частицы с отличной от нуля вероятностью сквозь потенциальный барьер называется туннельным эффектом. На Рис.2 изображен потенциальный барьер в одном измерении, соответствующем движению частицы вдоль оси х.

 

Рис. 2. Схематическое изображение потенциального барьера при движении частицы вдоль оси Х.

 

 

Здесь U(x) – потенциальная энергия, которая максимальна в точке х0. Все пространство в этой точке делится на две области и , в которых .

Значение термина потенциальный барьер (ПБ) прояснится, если мы рассмотрим движение частицы в поле на основе классической механики. Полная энергия частицы равна:

Отсюда импульс частицы равен:

 

.

Если Е больше высоты потенциального барьера Um, то выражение под корнем положительно и частица свободно пройдет барьер слева направо, если р > 0 и справа налево, если р < 0.

Пусть, например, частица движется слева, имея полную энергию Е, меньшую, чем Um. Тогда в некоторой точке x1 E = U(x) и p(x1) = 0 частица остановится. Вся её энергия превратится в потенциальную энергию, и она будет двигаться в обратном направлении. Поэтому, если E < Um , то частица не пройдет сквозь барьер.

Таким образом, в классической механике потенциальный барьер полностью непрозрачен для частиц с E < Um и полностью прозрачен для частиц с E > Um. Этим и объясняется название ПБ.

Совсем иначе обстоит дело вблизи барьеров, если речь идет о движении микроскопических частиц, то есть о движении, при рассмотрении которого нельзя пренебрегать квантовыми эффектами. В этом случае, как мы сейчас увидим, частицы с энергией E > Um частично отражаются от барьера, а частицы с E < Um частично проникают через барьер. Для того, чтобы убедиться в этом, рассмотрим совсем простой барьер, изображенный на Рис.3. Его можно рассматривать, как идеализацию ПБ, изображенного на Рис.2. Значение потенциальной энергии U(x) здесь всюду равно нулю, кроме области: . В областях I и III U(x) = 0, а в области II U(x) = Um.



Можно представить себе, что такой барьер возникает в результате плавной деформации ПБ на Рис.2. Будем искать стационарные состояния частицы, движущейся в поле этого барьера. Обозначая потенциальную энергию через U(x), получаем стационарное уравнение Шредингера:

 

(II.64)

Рис. 3. Идеализация потенциального барьера.

 

В областях I и III U(x) = 0, поэтому:

 

(II.65)

 

В области II U(x) ≠ 0:

 

(II.66)

 

Введем обозначения:

 

,

.

Тогда получаем для каждой из трех областей стационарное уравнение Шредингера:

(II.67)

 

Процесс взаимодействия частиц с барьером будет выглядеть следующим образом. Некоторые частицы будут отражаться от барьера в точке х = 0, и некоторые в точке х = а. В то же время какая-то часть частиц пройдет в этих точках сквозь барьер. Этот процесс схематически показан на Рис.4.

 

Рис. 4. Прохождение частицы через идеализированный потенциальный барьер.

 

Решение в этих трех областях может быть найдено в следующем виде. Для первой области:

(II.68)

 

Первый член в этой формуле соответствует движению вдоль оси Ох в положительном направлении, а второй – движению в противоположном направлении. Точно также для областей II и III имеем:

 

(II.69)

 

Введем следующие обозначения:

|A|2 – интенсивность падающей волны

|В|2 – интенсивность отраженной волны

|C|2 – интенсивность внутри барьера вдоль оси Ох

|D|2 – интенсивность волны, отраженной внутри барьера

|F|2 – интенсивность прошедшей сквозь барьер волны

- вероятность того, что частица прошла барьер (коэффициент прозрачности барьера)

Чтобы решение трех уравнений можно было рассматривать как предел решения одного уравнения при переходе от плавного изменения U(x) к скачкообразному, нужно, чтобы эти решения в точках х = 0 и х = а удовлетворяли граничным (краевым) условиям, таким, что волновые функции и их первые производные в этих точках слева и справа равны. То есть

‡агрузка...

 

(II.70)

 

Подставляя (II.68), (II.69) и их производные в (II.70), получаем:

A + B = C + D

(II.71)

 

Поделим все уравнения (II.71) на А:

 

 

(II.72)

 

 

 

В системе уравнений (II.72):

- вероятность отражения от барьера (R – коэффициент отражения)

- вероятность проникновения в барьер

- вероятность отражения от второй стенки барьера

Решая систему уравнений, получаем:

 

(II.73)

 

Отсюда видно, что Т уменьшается с ростом массы m и увеличением ширины а ПБ. Из закона сохранения числа частиц R + T = 1. Из выражения для Т видно, при Е < Um выражение под корнем положительно и частицы проходят сквозь барьер. Очевидно, что туннельный эффект имеет заметное значение лишь при тех случаях, когда Т не очень мал, т.е. когда

Из этого выражения видно, что с туннельным эффектом можно встретиться только в области микроскопических явлений. Так, для a = 1 см, получаем, что . Парадоксальность туннельного эффекта состоит в том, что частица внутри ПБ при E < Um должна иметь отрицательную кинетическую энергию, поскольку при U(x) > E, . Но это бессмысленно, так как p – действительная величина. Однако, этот парадокс устраняется, если вспомнить, что одновременное знание кинетической и потенциальной энергии означает одновременное знание координаты частицы и ее импульса. А это в квантовой механике невозможно по принципу неопределенности Гейзенберга. Для облегчения понимания туннельного эффекта можно вспомнить, что в волновой оптике световое поле при полном отражении проникает в среду, от которой происходит отражение, и если это тонкая пластинка, то свет частично проходит через нее. Подтверждением работоспособности представлений о туннельном эффекте является объяснение с их помощью широко известного явления холодной эмиссии электронов в металлах и множества других явлений.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.017 сек.)