АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Жесткий ротатор

Читайте также:
  1. Наружные ротаторы бедра
  2. Ротаторы коленного сустава
  3. Ротаторы тазобедренного сустава
  4. Типы интервалов отдыха (жесткий, ординарный и экстремальный). Активный и пассивный отдых

 

Из классической механики мы помним, что жесткий ротаторэто система, состоящая из двух точечных частиц с массами m1 и m2, удерживаемых невесомой связью на постоянном удалении друг от друга. Эта система вращается вокруг оси, проходящей через центр масс системы и направленной перпендикулярно линии связи этих масс.

Можно показать, что кинетическая энергия жесткого ротатора может быть выражена через приведенную массу μ и расстояние между массами r:

 

, где (II.91)

Рис.6. Схематическое изображение жесткого ротатора.

 

Такая система эквивалентна в математическом отношении частице с массой , движущейся по поверхности шара радиусом r.

В отсутствии внешних сил можно положить U = 0 и тогда стационарное уравнение Шредингера для жесткого ротатора может быть записано так:

(II.92)

Или после замены постоянной Планка h на :

 

(II.93)

 

И, наконец,

 

(II.94)

 

Переход от декартовых координат к сферическим координатам позволяет использовать сферическую симметрию задачи и существенно упрощает уравнение Шредингера для неё. Записывая оператор Лапласа в сферических координатах и подставляя в уравнение (II.94), получим:

 

(II.95)

 

Так как r = const, то первый член исчезает. Выразим через момент инерции I = r2. В результате уравнение имеет решения вида:

 

, (II.96)

 

где – присоединенный полином Лежандра.

 

, (II.97)

 

где l – орбитальное квантовое число и l = 0,1,2,3,…….n-1.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)