АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вариационный метод

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Методические основы
  3. I. Предмет и метод теоретической экономики
  4. II. Метод упреждающего вписывания
  5. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  6. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  7. II. Проблема источника и метода познания.
  8. II. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ
  9. III. Методологические основы истории
  10. III. Предмет, метод и функции философии.
  11. III. Социологический метод
  12. III. УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО КУРСУ «ИСТОРИЯ ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ К. XIX – НАЧ. XX В.»

Этот метод очень важен для химических задач, и основан на вариационном принципе.

Допустим теперь, что мы не знаем ни собственных значений, ни собственных функций уравнения (III.15), а только гамильтониан . Возьмем некоторую произвольную нормированную функцию и запишем равенство: Согласно условию (III.18) . Возьмем другую нормированную функцию и опять запишем равенство:

, где . (III.19)

Если окажется, что , то это значит, что , то есть величина более близка к искомому значению . Следовательно, функция выбрана более удачно чем .

Иными словами мы должны подобрать пробную функцию так, чтобы интеграл был равен его наименьшему возможному значению для данной функции. Для этого надо, чтобы вариация интеграла по функции обращалась в ноль, то есть, должно быть .

Варьируя пробную функцию , надо сохранять условие её нормировки, то есть, чтобы выполнялось требование . Это можно учесть в соответствии с методом Лагранжа, введя неопределенный множитель Лагранжа , и записав условие варьирования:

(III.20)

Здесь стоит напомнить, что зависит от вида функции , поэтому является функцией от функции, т.е. функционалом. Поскольку мы хотим найти наименьшее значение энергии , эта задача состоит в поиске экстремума . А исследование экстремальных значений функционалов проводится методами вариационного исчисления. Понятие “вариация” является обобщением понятия “дифференциал”. Обозначается символом и операции с вариациями можно проводить также как с обычными дифференциалами. Практически для того, чтобы удовлетворить условию (III.20), из каких-либо физических соображений подбирают пробную функцию как функцию некоторых параметров так, что её варьирование осуществляется с помощью варьирования этих параметров. Чем удачнее выбран вид и чем больше параметров, тем глубже получится минимум интеграла. Итак, уравнение (III.20) служит для нахождения приближения к наименьшему состоянию . Интеграл определяет энергию , которая при должном выборе пробной функции имеет наиболее близкое к значение. В этом заключается суть этого метода.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)